杨进佩，王 俊，梁维泰

(中国电子科技集团第28 研究所信息系统工程重点实验室，江苏南京 210007)

0 引 言

反导作战的目标威胁程度主要是指来袭弹头对保卫目标进行攻击可能造成的危害程度，它不仅与来袭弹头的类型、弹头的威力、是否有突防能力等因素有关，还与来袭弹头攻击的保卫目标重要程度、拦截火力单元对其剩余拦截时间、是否是最高指挥部门指定拦截的目标有关。在实际作战中，敌对双方均相互保密，对防御方来说，只能根据预警系统的探测信息和平时掌握的对方信息进行威胁判断，一般可以从来袭弹头的类型、雷达的有效散射面积、弹道模式、是否有突防措施、目标属性、来袭弹头攻击目标的重要程度、攻击战法、拦截能力和对来袭弹头的拦截剩余时间等因素对来袭弹头的威胁程度进行评估，实行威胁目标排序。而这些因素有的又涉及多方面特性，见表1，具体内容为如下。

表1 弹道导弹的飞行特性

目标的射程:弹道导弹根据其射程可以分为短程、中程或洲际弹道导弹。大部分的短程弹道导弹射程都在500 km 左右，即弹道全部或大部分在大气层内，但短程弹道导弹也包括射程在1000 km 内的导弹;中程弹道导弹的射程大约为1000 ～5500 m;洲际弹道导弹的射程一般在10000 km 以上。

目标的关机点速率:弹道导弹发射后，处于助推飞行阶段，助推飞行结束的时刻为弹道导弹的关机点。弹道导弹在关机点的瞬时速率称为关机点速率。在此之间，弹道导弹在推力作用下飞行，在此之后，弹道导弹在惯性作用下保持飞行状态。对于短程弹道导弹来说，关机点通常处于大气层内:中远程弹道导弹来说，关机点通常处于大气层外的太空。

目标的最高点高度:助推段结束后，弹道导弹在惯性作用下继续保持上升飞行，在弹道的远地点上升段的飞行结束，此时的高度为最高点高度。

目标的弹道模式:弹道导弹飞行的弹道可以有不同的模式，包括标准弹道、高轨道弹道和低轨道弹道等。弹道导弹按标准弹道飞行可以达到最远的距离，按高轨道弹道飞行可以获得更快的再入速度，按低轨道飞行可以有效地躲避传感器探测。

除此之外，还有许多其他因素，如敌方发射机地、弹道导弹型号和数量、弹道导弹辐射特性(RCS)、毁伤精度(圆概率误差CEP)、突防措施、攻击要地的重要程度与抗毁能力、火力单元对其剩余拦截时间及是否是最高指挥部门指定拦截的目标等因素都有关系。在这众多的因素中，既有定量描述又有定性描述，而且相互间的关系复杂，要全面合理地给出一个威胁程度的函数，具有较大的困难。

1 威胁排序原则

从战术使用看，BM 突击的一般都是相当重要的、较为坚固的地面固定目标。因此，花较大力气计算保卫目标的重要程度、抗毁能力意义不大，因为对抗毁能力强的目标，进攻方可采用具有较大威力的BM 类型或采用多发BM 突击。至于进攻弹头的威力，其大小也是难以预测的。因此，对目标进行威胁排序时不必考虑上述三个因素。但是，BM 在飞行过程中偏离理想弹道，这种随机误差却时常发生。因此决定BM 威胁排序的主要因素有三个，即上级是否指定，预测落点偏差和防空方对BM 的剩余拦截时间。

具体威胁排序原则有两点。

(1)将各保卫目标根据其要害点的分布设定一要地中心和半径，在此半径基础上叠加BM 杀伤半径(均值)和圆公算偏差，不妨称之为临界半径。当BM 的预测落点落入某一要地的临界半径圈内时，将该BM 划为A 类目标，落入圈外的则划为B 类目标。上级指定的拦截目标不参与此项分类。如此将目标分为三类。三类目标排序是:最高指挥部门指定目标、A 类目标、B 类目标。

(2)同类目标的排序。上级指定目标按指定顺序先后排序。A 类目标按剩余拦截时间依次排序，剩余时间短的排前面。B 类目标排序方法与A 类目标类似。

2 威胁排序方法

目前使用较多的威胁排序方法有以下几种。

到达时间判断法:根据预警雷达对目标的探测信息计算目标的到达时间，到达时间为从该目标被发现起到它到达要地需要的飞行时间，时间越短威胁程度越高。

相对距离判断法:根据目标与要地的相对距离来判定目标的威胁程度，相对距离越近，威胁程度越高。

相对方位判定法:根据目标的当前航向与目标直飞要地的航向之间的夹角大小来确定威胁程度，夹角越小威胁程度越大。

多属性决策(MADM):根据目标的多个属性，可以是定量的也可以是定性的，加上人的偏好信息来对目标威胁讲行评估。

综合分析比较几种方法，发现多属性决策(MADM)是解决威胁评估问题的一个理想方法，其模型为

式中，R 为空中威胁目标的集合;f(x)为目标x 的威胁程度的优序数，值越大表明x 的威胁越大。

应用MADM 方法评估弹道导弹的威胁程度，其过程如下。

(1)对各指标按对威胁程度影响的大小进行量化;

(2)确定各指标的权系数;

(3)计算目标威胁的优序值。

2.1 弹道导弹威胁指标的定量分析

影响弹道导弹威胁程度的众多因素中，既有定性的描述，也有定量的描述。在对指标的量化过程中，对定性的属性采用G.A.Miller 的9 级量化理论进行量化，并进行归一化处理;对定量属性采用区间量化，并进行归一化处理。定性属性的量化值和定量属性的量化区间通常要通过专家群组决策来确定，下面给出了各个指标的量化值，不一定准确，但基本反映了弹道导弹目标的指标与威胁的对应关系。

目标的类型(射程):弹道导弹根据射程一般分为短程、中程、中远程和洲际弹道导弹，短程弹道导弹的射程为500 km ～1000 km，中程弹道导弹的射程为1000 ～5500 km，中远程弹道导弹的射程为5500 ～8000 km，洲际弹道导弹的射程为8000 以上。一般情况下，射程越长，弹道导弹的威胁越大。

目标的雷达有效散射面积:来袭弹头的威力与其尺寸、再入速度、装药量等有关。对防御方来说，能够反映进攻弹头尺寸和重量的量只能是弹头的雷达有效散射面积。利用雷达回波辐度信号，可算出弹头的雷达有效散射面积，从而估算出弹头的尺寸，进一步可估算出弹头的装药量。弹头的雷达有效散射面积越大，其威力也越大，因此威胁程度也就越高。

目标的弹道模式:弹道导弹的弹道模式包括标准弹道、高轨道弹道和低轨道弹道等。对同类型的弹道导弹来说，无论是高轨道弹道还是低轨道弹道，都能够增加突防概率，使威胁增大。

突防措施:为突破对方反弹道导弹系统，现代的弹道导弹一般都有可能采取突防措施，如雷达隐身、带分离式子弹头、被动段机动等。带有突防措施的弹道导弹增加了拦截难度，提高了突防概率，因此，其威胁程度也相对要大一些。判断是否有突防措施主要是依据弹头的类型及平时掌握的敌弹道导弹特性。因此威胁程度按重诱饵、轻诱饵、无突防依次量化。

目标的关机点速率:弹道导弹目标在关机点的速率越快，该目标的突防能力就越大，威胁也就越大。

目标的最高点高度:弹道导弹目标远地点高度越大，该目标的突防能力就越大，威胁也就越大。

目标的到达时间:弹道导弹目标的到达时间越短，对该目标拦截的需求就越迫切，威胁也就越大。

目标距要地的距离:弹道导弹目标距要地的距离越短，对该目标拦截的需求就越迫切，威胁也就越大。

要地的价值:要地的价值主要从经济、政治和军事三个角度综合考虑，一般由上级直接指定要地价值的量化结果，在这里假定上级已经指定了要地价值的参数表，将要地价值分为0.1 ～1 共10 个等级。防御资产的重要性确定作战时的保卫力度，防御资产重要性值由多方面因素综合决定，其中包括军事性、经济性、社会性、危险性、易损性、可恢复性，以及导弹威力精度等，计算公式为

式中，Cki为考虑的因素值(如军事性)，取值［1，10］;n为考虑因素的个数，归一化处理，Ck取值［0，1］:

攻击战法:攻击战法虽多种多样，但是主要有单枚、多枚齐射、多枚梯次、多枚齐爆等方式，因此威胁程度依次量化为0.5、0.7、0.8、0.9。

拦截能力:拦截能力受保卫要地防御资源部署有关，威胁程度可取该导弹所攻击要地的防御水平。

拦截剩余时间:是指来袭弹头从当前时刻到飞出发射区的时间间隔T，即对来袭弹头实施拦截的剩余作战时间。拦截剩余时间是衡量来袭弹头威胁程度大小的一个重要因素，该时间越短，威胁也就越大。基于拦截剩余时间的弹道导弹威胁量化准则:按0.5 min 等间隔依次量化为0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2，5 min 以上量化为0.1。

2.2 弹道导弹威胁权系数的定量分析

权系数的确定方法主要有三种，分别是专家法、二项系数加权法和相对比较法。

专家法图就是邀请一些相关领域的专家，请他们对各指标权系数的如何取定发表意见。首先，让专家们独立发表意见，一般是填写调查表，见表2。

表2 指标权系数计算表专家

表中

然后，计算每个专家的估计值与专家平均值的偏差;最后通过开会讨论，让有最大偏差的专家发表意见，通过讨论达到对指标比较一致的认识。

二项系数加权法是根据n 个指标重要性的优先序，按对称的方式将给定的优先序重新调整，使得中间位置的指标最重要，同时重要性分别向两边递减。当n=2k 时，排序为

n 个指标的权系数为

当n=2k+1 时，排序为

n 个指标的权系数为

当指标数n 较大时，二项式系数近似正态分布。

相对比较法适用于比较容易确定两两指标之间相对重要性程度的情况。如果决策者认为指标f1的重要程度是指标f2的4 倍，那么取ω12=0. 8，ω21=0.2，其余类推，并令ωjj=0。这样各指标的权系数可按下式确定。

式中，ωij+ωji=1;ωjj=0;i，j=1，2，…，n。

2.3 目标威胁排序计算模型

根据目标各指标的威胁和指标的权系数，可选择多种排序算法计算各目标的威胁程度，根据模糊优化理论［5］，可构造目标函数为

式(11)即为目标优先级模糊优化模型，μi为目标的相对优先级，μi越大，表示目标i 的优先级越大，由μi大小可得出目标相对优先级大小排序。

3 算例仿真

假定在某一时刻受到了5 枚弹道导弹目标的威胁，其具体指标参数见表3。

表3 目标指标参数

根据指标的量化准则，将目标的各指标威胁量化，见表4。

表4 目标威胁量化

根据人的偏好信息，将目标各指标的重要性两两比较，得到比较矩阵见表5。

表5 指标相对重要程度射

根据相邻比较法计算，可得到各指标的威胁权系数如下:

指标 权系数

射程 0.085

关机点速率 0.166

最高点高度 0.129

弹道模式 0.0676

到达时间 0.186

距要地距离 0.167

要地价值 0.200

根据目标各指标的威胁和指标的权系数以及计算模型，进行计算机仿真，如图1 所示，计算可得各目标的威胁程度如下:

目标 威胁

目标1 0.4903

目标2 0.4125

目标3 0.6047

目标4 0.5626

目标5 0.4680

图1 弹道导弹威胁排序计算流程图

从结果中可以看出，由于弹道导弹射程越远，其最高点高度和关机点速率也越大，因而威胁也越大;但是，受到要地价值和到达距离的约束，使得洲际弹道导弹(目标5)的威胁小于短程弹道导弹(目标1)和中程弹道导弹(目标3);从目标1(低低轨道弹道)和目标4(高轨道弹道)的威胁程度看出，弹道模式对威胁程度的影响相对不大。综上所述，对这5 枚弹道导弹目标的威胁判断基本符合现实情况。

4 结 语

提出了威胁排序方法明确了排序准则，给出了主要威胁程度因素和相应的量化指标，采用了模糊优选模型，从而可以迅速得出各来袭弹头的相对威胁程度大小及排序，并通过计算机仿真进行了验证，较好地解决了对多个来袭弹头连续或同时攻击防区内保卫目标时，对其威胁程度进行评估和排序，为指挥决策提供依据。

［1］肖其林. 反弹道导弹指挥控制目标分配模型［D］. 南京:解放军理工大学，2004.

［2］DAVID B WELLER. Command and Structure of the Ballistic Missile Defense System［D］. Naval Post Graduate School，2004.

［3］金宏等. 时敏目标的优先级打击顺序设计［J］. 指挥控制与仿真，2009，31(5):90-92.

［4］刘兴，梁维泰，赵敏. 一体化空天防御系统［M］. 北京:国防工业出版社，2011.

［5］陈守煜，赵瑛琪. 模糊优选(优化)理论与模型［J］. 应用数学，1993(1):1-5.