高斌斌，刘 霞，李秋林

(1.西南大学数学与统计学院，重庆 400715;

2.新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830046)

支持向量机 (support vector machine，SVM)［1－10］是Vapnik等提出的一种基于统计学习理论的机器学习方法，能非常成功地处理分类和回归问题。由于它采用结构风险最小化的原则［11］而具有良好的学习能力和泛化性能，因此得到广泛应用(如图像识别、文本分类、生物信息、金融应用)。尽管许多快速 SVM算法(如 Chunking、分块、SMO和Liblinear等［12］算法)已被相继提出，但在实际应用中面对大规模数据，分类算法需要进行大量的二次规划计算，分类计算量大、分类速度慢，速度问题在很大程度上限制了SVM的应用。

2007年，Jayadeva等［13］提出了孪生支持向量机(TSVM)。该算法优化目标要求超平面离本类样本尽可能的近，离它类样本尽可能的远。TSVM计算时间开销缩减到SVM的1/4。然而，奇异性问题导致TSVM不能保证得到较好的分类性能。基于TSVM思想，近年来发展了许多有关非平行的超平面学习方法，如光滑 TSVM［14］、最小二乘TSVM［15］、TBSVM［16］。最近，彭［17］提出了 TPMSVM，该模型通过正、负参数间隔超平面间接确定分类最优超平面。

为了更好地提高TSVM算法的学习速度和泛化能力，提出改进的TSVM(ITSVM)模型，并将收缩技术［18］嵌入坐标下降方法［19］求解改进模型，十分有效地改善了TSVM的学习速度和分类能力。仿真实验表明:相对于传统的SVM、TSVM及TPMSVM方法，ITSVM不仅提高了分类的准确率，而且大大改善了计算效率。

1 改进的孪生支持向量机

给定 2类 n维的 m个训练样本，T={(xi，yi)}，xi∈Rn，对于二分类问题，yi={+1，－1}(i=1，…，m)作为类别的标签。分别用m1×n的矩阵X+和m2×n的矩阵X－表示为+1类和－1类，m1、m2分别表示2类样本的数目。……