李盛强

(重庆大学数学与统计学院，重庆 401331)

本质区在稳定性的研究中是一个重要的工具。1950年，Fort［1］首先提出从紧度量空间映射到自身的一个连续映射的本质不动点的概念，并且证明了任意的映射都可以大致接近于一个不动点都是本质的映射。由于即使是恒同映射也不一定存在本质不动点，1952年Kinoshita［2］提出了不动点集本质区的概念，并且证明了从Hilbert空间映射到自身的任意连续映射都至少存在一个不动点集的本质区。受到以上研究成果的启发，Wu和Jiang［3］引入了有限博弈的本质Nash均衡点的概念，并证明了任意的有限博弈大致接近于Nash均衡点是本质的博弈。之后，Jiang［4］引入了Nash均衡点集本质区的概念，并且证明了每个有限博弈都存在至少1个Nash均衡点集的本质区。1986年Kohlberg和Mertens［5］提出对于有限博弈，一个较为满意的解的概念应该称为Nash均衡点集的本质区，并且证明对于任何有限博弈都存在Nash均衡点集的有限区，其中至少1个区是本质的。1990年Hillas［6］提出了从另一种方法研究稳定性，这与传统的从Nash均衡点的扰动问题研究稳定性不同。近些年来，Yu、Yang、Luo、Xiang、Isac、Lin等将本质区的概念引入各种非线性问题中，如Ky Fan问题、均衡问题、变分不等式问题以及向量优化问题等。

近些年来，变分不等式的理论是研究非线性分析的一个重要方向。1980年以来，关于广义向量拟似变分不等式解的存在性已经有相当多的研究成果，但是广义拟似变分不等式的解不一定唯一，所以该问题的稳定性研究就显得很重要。……