黄庆祥

(山西省交通科学研究院，山西太原 030006)

0 引言

公路路线纵断面为沿道路中线竖直剖切后的展开线，在纵断面的纵坡变更处，采用竖曲线进行缓和，其计算形式有二次抛物线和圆曲线两种。JTJ 011-94公路路线设计规范(以下简称《旧规范》)中规定一般采用二次抛物线或圆曲线［1］;而JTG D20-2006公路路线设计规范(以下简称《新规范》)中规定宜采用圆曲线。但在《新规范》的条文说明中明确在实际设计工作中，可根据计算的方便，采用抛物线或圆曲线［2］。

一般认为两者的差别很小，但在前后坡差较大的情况下，如低等级公路中，两者的差距亦应引起实际设计者的注意。

1 两种形式竖曲线的计算方法

1.1 抛物线式的竖曲线计算

如图1所示，建立xoy坐标系。i1，i2分别为相邻两纵坡坡度，规定上坡为正，下坡为负，其代数差值i2－i1用ω表示。当ω＞0时为凹型竖曲线，当ω＜0时为凸型竖曲线。

可以求得二次抛物线式的竖曲线一般方程:

从而，抛物线上的任一点的曲率半径:

由式(3)可知，抛物线上任意一点曲率半径均是变化的，但对于抛物线顶点i=0，则:

其中，R即竖曲线的半径，将式(4)代入式(1)得:

式(5)即实际工程设计中二次抛物线竖曲线的基本方程。其有以下特性:

1)切线长T1=T2=L/2;

2)曲率逐渐缓和变化，行车较为舒适。

1.2 圆曲线式的竖曲线计算

如图2所示，建立xoy坐标系。图中各参数含义与抛物线中对应参数的含义相同。

由图2可得:

设圆曲线的圆心为o'(图中未示)，则有:

可以求得圆曲线式竖曲线的一般方程:

由式(9)可得:

将式(7)和式(8)代入式(10):