王宏兴，张娜娜（.淮南师范学院数学与计算科学系，安徽淮南3038；.阜阳市颖东区赵店中学，安徽阜阳 36000）

《线性代数》中矩阵秩的几点补充

王宏兴1，张娜娜2
（1.淮南师范学院数学与计算科学系，安徽淮南232038；2.阜阳市颖东区赵店中学，安徽阜阳 236000）

秩是矩阵的主要特征之一，是《线性代数》教学中的重要知识点之一。对《线性代数》中关于矩阵秩的内容给出几点补充：简述初等变换在矩阵秩研究中的重要性、矩阵秩相关研究的最新进展及其在多个数学分支中的应用。

矩阵；秩；初等变换

1879 年，德国数学家弗罗贝尼乌斯（Ferdinand Georg Frobenius）在其论文《On linear substitutions and bilinear forms》中首次引入“rank”（秩）一词。秩是矩阵的主要特征之一。秩是《线性代数》教学中的重要知识点之一，在众多的数学分支中被广泛应用。

本文主要目的是对本科教材《线性代数》中关于矩阵秩的内容给出几点补充：应用初等变换给出的秩的一些结论、简述秩研究的最新进展及其在众多领域应的应用等。希望通过这里的定理、例题和简介，使学生了解初等变换在秩研究中的重要性、秩在各数学分支研究中的应用、培养学生对数学的兴趣。

1 秩与初等变换

矩阵初等变换是研究矩阵秩的主要工具之一，是矩阵论中教学中要求学生理解并熟练掌握的知识点之一。但是，多数学生对矩阵初等变换仅仅停留在理解的层面上，没有在实质意义上理解矩阵初等变换。究其原因是没有认真地思考、深入地研究在矩阵被实施初等变换后所带给矩阵的深刻变化。……