方 宏 远， 林 皋＊， 张 蓓

（1.大连理工大学 建设工程学部 土木工程学院，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；3.郑州大学 水利与环境学院，河南 郑州 450002）

0 引 言

近年来，电磁无损检测技术被广泛应用于各个工程领域.很多工程结构，比如道路、隧道等，都是层状体系，利用电磁波对这些工程结构进行无损探测都可以归结为电磁波在层状体系中的传播问题.分析电磁波在层状介质中的反射与透射，常采用传递矩阵方法[1]，但大部分工程材料都属于有耗介质，采用该方法计算有耗层状体系，如果材料电导率比较大或者结构层数比较多，容易出现数值失稳问题，导致计算结果发散.

精细积分方法[2]是一种高精度且无条件稳定[2]的数值算法，很适合求解层状体系中电磁波的反射和透射问题.为了避免出现传递矩阵方法中指数矩阵相乘的问题，可采用基于两端边值问题的精细积分方法，将控制方程按边值问题进行计算，从而避免了在计算过程中出现指数增大的情况，可以保持数值结果的精度和稳定性.

1 控制方程的推导[1，3]

不失一般性，文中介质按各向异性考虑.此时，频域麦克斯韦方程组可以表述为

式中：h表示磁场向量；e表示电场向量；μ为磁导率；ε′为复介电常数，ε′＝ε＋σ/iω，其中ε是介电常数，σ是电导率.各向异性介质中μ、ε′均为二阶张量.

由电磁场理论可知，在两种介质界面处，电场和磁场的水平分量连续.为了便于在分层界面上匹……