杨 红

(四川外语学院应用外语学院,重庆 400031)

一、引 言

在创业板上市的高科技公司,从事的多是以科技新发明、新创造为基础的技术商品化活动。这类公司既有获得未来巨大收益的可能,也有失败的可能。关于创业板高科技公司IPO定价的研究,国内外相关的文献不多,舒志斌、兰宜生 (2001)[1]针对我国高科技概念股市场定价建立了一个高科技概念股市盈率估价模型,并进行了实证分析。张道宏、高昂、胡海青 (2001)[2]研究认为确定我国创业板市场股票的发行与定价方式需要考虑两个关键因素,即我国创业板的功能定位和特点、我国主板市场及海外市场有关的经验和教训等。黄俊辉、王浣尘 (2002)[3]较为全面地研究了创业板的IPO市场。认为风险投资家在企业IPO的时间决策、定价和股权结构等方面发挥特别的作用,对创业板市场的定价、承销机制等提出了相关建议。薛明皋、李楚霖 (2002)[4]在随机控制的框架下,给出了高科技公司一个定价模型。房四海、王成 (2003)[5]提出创业企业的定义是广义的,既包括新创企业,也包括成熟企业的创业项目,在理论上推导出创业企业定价的多随机变量的复合实物期权模型。李永强 (2004)[6]结合高科技企业IPO定价的特点运用实物期权理论来对高科技企业IPO进行定价。谢志超、赵昌文、杜江 (2006)[7]认为高科技企业的高风险和收益的不确定性导致对该类公司未来现金流难以估算,所以使用市盈率方法对其定价准确性较差。Roger M.Edelena,Gregory B.Kadlec(2005)[8]建立了可以让理性发行者通过上市最大化他们预期盈余的一个模型,该模型提出了许多影响IPO定价因素的观点如市场收益率的有偏调整、撤销和上市收益的反向关系等。Kuntara Pukthuanthong(2006)[9]研究承销商在发行前对不熟悉公司的估价问题。发现生物技术行业在市场对公司定价属性上不同于其它行业,研发和人力资本的素质对生物技术的估价更为重要。Katrina Ellis(2006)[10]以美国纳斯达克市场IPO股票为样本检验了首次公开发行后前两个交易日的巨大交易量,表明IPO弱销市场中卖方占很高比例,而IPO热销市场买方和卖方投资者是均衡的。

目前,有关IPO定价方法的文献大多是关于主板上市公司的[11,12],在高科技公司IPO定价过程中,常用的期权定价法是连续的B-S期权定价法和离散的二项式期权定价法,但这两种模型都有不足之处。B-S模型中假设标的资产的价值遵循对数正态分布,而现实中标的资产的价值分布可能偏离对数正态分布,这种差异会导致定价结果与实际价值的偏差。当标的资产的价值变化为均值回复或正态过程时,就不能再套用B-S模型。二项式期权定价法虽然可以处理一些复合期权问题,但由于它只有两种可能的变化状态,对同时包含扩张、延迟和收缩三种期权的复合实物期权的定价无能为力。创业板中包含多阶段投资项目的高科技公司具有广泛的代表性,鉴于以往模型的不足及高科技公司的特点,本文利用Dixit and Pindydk(1994)[13]发展的 “或有期权”及 “无套利”规则为基础建立复合期权定价模型来评估包含多阶段投资项目的创业公司的价值。同时,为了降低IPO发行抑价,将从分析噪声抑价的角度入手把复合期权定价模型与噪声抑价模型结合起来构建创业板高科技公司IPO定价模型。

二、估值模型推导与询价区间的确定

对于发行公司来说,公司资产价值主要由两部分构成：第一部分是资产现值,第二部分是募股资金及其预期现金流现值,而对于创业板高科技公司来说,募股资金的投资项目则将体现高风险高预期收益的特点。所以下面我们从募股资金的投资项目分析开始。

1.投资项目的基本价值模型

基于创业板高科技公司处于初创期,以及投资项目较大的收益预期不确定性,不妨设xt是在t时刻的收益现值,其服从几何布朗运动：

其中dz是维纳过程;σ为价格的波动率,即项目收益的波动率,采用具有相同或类似项目的上市公司的历史数据来近似得出项目价值的标准差即项目收益的波动率σ,计算公式如下：

一般假设项目的投资没有时间限制,企业的投资机会等同于永久性美式看涨期权,即项目投资的期权价值与时间无关。设投资项目的价值为v(xt),α为期望的价格增长率,δ为来自于企业的红利率。令u=α+δ,表示总的期望收益。将需要定价的资产与基本资产构建一种无风险的投资组合,该组合包括1单位的项目与使得投资组合为无风险的n=v′(xt)单位的产出空头。空头的持有者向多头持有者支付数额为δxtv′(xt)的股息,项目的持有者获得的收益现值即为xt。考虑在很短的时间区间 (t,t+dt)内持有这一投资组合。在时间区间内投资组合的总回报为：

对dv应用著名的伊藤 (ITO)引理,有

把式 (1)、(3)代入式 (2)中并整理,得到投资组合的总回报为

2.包含期权价值的多阶段复合项目的投资价值分析

根据创业板高科技公司的成长特性,包含多阶段投资项目的公司具有广泛的代表性。一般可将募股资金项目的投资分为三个阶段：第一阶段为初创期,投资I0,经过T1以后,决策者拥有第二个投资机会,如果投资I1,则该项目进入第二阶段,即成长期,此时项目的现金流为xt-c,c为沉淀成本。经过T2时期以后,决策者拥有扩张的投资机会,如果投资I2,高科技项目进入第三阶段,即成熟期,此时的现金流为h(xt-c),h为项目的扩充比例,由沉淀成本c造成的现值损失则项目的基本价值为：

第二及第三阶段,投资者可选择增加投资或放弃,选择放弃时,项目价值分别为KI0及k(I0+I1),k是小于1的常数。即决策者面临一个多阶段并包含延迟期权、扩张期权、及放弃期权的复合期权的定价问题。实际操作时,投资阶段可以任意调整,而不影响模型的有效性。下面从第三阶段到第一阶段进行逆向分析：

①成熟期投资决策时点的项目期权价值估计

以F2(xt)表示第三阶段 (即成熟期)投资决策时点的项目价值,则有

可得解的一般形式为：

上式前两项为扩张期权与放弃期权价值之和,第三项为项目的基本价值。在退出临界值x2处,决策者执行退出期权的价值为k(I1+I0),边界条件为

在追加投资临界值x2处,决策者执行追加投资期权获得的价值为V(xt)-I2,边界条件为

由 (9)-(12)四个方程可以解出四个未知数A21、A22、x2和x2,则F2(xt)可写成：

②成长期投资决策时点的项目期权价值估计

同样存在临界价格x1和x1,当xt低于x1时,项目将被清算,xt到达临界价格x1后,可以进行投资。在x1和x1之间时,最优政策是持有投资期权。此时F1(xt)满足

可得解的一般形式为：

在临界值x1处,执行退出期权,值为kI0,边界条件：

在临界值x1处,执行追加期权获得的价值为e-ut2F2(x1),边界条件为：

由 (15)-(18)四式可解出四个未知数A11、A12、x1和x1,此时F1(xt)可写为：

③初创期投资决策时点的项目期权价值估计

此时期投资家的选择权一般为延迟选择期权,以F0(xt)表示,

F0,类似 (19)式可得此时,当xt→0时,投资期权几乎没有价值,因此,对应于特征根β2的系数A02必须为零。因此

边界条件为

由 (21)及 (22)两式可求出A01和x0。

②基于噪声交易的IPO价格

考虑到市场存在的噪声交易,再运用基于噪声抑价的方式来计算 IPO价格。利用李晓渝(2006)[14]的噪声交易动量指数,即行为其中Sit和Si0分别表示t时刻与0时刻按噪声交易量标准入选构建的股票的噪声交易量,Pit与Pi0分别表示相应的股票收盘价,I0是一个调整乘子。如果传统资产定价模型 (CAPM)中的系数为βc,高科技公司的资产现值仍为X,期权估价为F(xt),N为公司首次公开发行后的总股本数,则由此方法得出的新股发行价格：

3.IPO询价区间的确定

①基于蒙特卡罗模拟的IPO价格

经过前面的推导,我们取得了项目的期权价值F(xt),注意到是在假设投资的未来期望收益u为固定值的情况下得出的。事实上由于一些外界因素的影响,未来期望收益u往往是不确定的,而是服从某一区间分布。为了更加合理地估计出投资项目的价值,假定u服从均值μu,方差σu的正态分布,则可得资产价值满足以下的随机波动序列：

上式中z是服从标准正态分布的随机数,令其均值和方差与u的相同。Δt=1,表示每个时间间隔变化为1年。为求得 (23)式值,首先按照z的分布用Matlab软件产生足够多的随机数,之后把这些随机数依次代入式 (23)做蒙特卡罗模拟,经过多次的循环迭代,求得收敛值,再与F(xt)相乘,最终可取得基于蒙特卡罗模拟下的项目期权价值估值,即Q(xt)值。公司计划上市,发行后总股本为N,公司的资产现值为X,则新股IPO定价：

结合 (24)、(25)可以得到创业板高科技公司的IPO询价区间：

上式的区间左端为基于随机波动下蒙特卡罗模拟定价得到的IPO价格,区间右端为基于噪声抑价得到的IPO价格。

三、动态模拟

某公司是一家拥有资产现值X=2亿元的高科技公司,该公司有某一两年期高新技术风险投资项目,投资计划为三期投资共计1.5亿元,分别为：I0=50(为计算方便资金单位均为百万元)、I1=50(百万元)、I2=50(百万元),假定 μ=0.25,α=0.20,r=0.09,σ=0.4,μu=0.25,σu=0.30,k=0.4,h=2,T1=T2=1(年),c=5(百万元)。经过计算可得：β1=1.3397,β2=-0.8397。由此可得：

上述结果可用下面的图形表示,横坐标为现金流值,纵坐标为项目的期权价值。

图1 投资项目期权价值函数示意图

设该公司的投资项目初始决策时点 (即F0(xt))的投资收益现值xt=25(百万元),代入 (27)经过计算项目的期权价值：F(xt)=478.55(百万元)。现该公司计划上市,总股本N=4000万股,发行股本n=1000万股,令βc=1.4,βb=0.8,将X,F(xt)、βb、βc、μu、σu及总股本N 代入 (26)式,即可得到新股IPO的询价区间为 (21.95,27.20)。据此询价区间新股IPO可融资2.195-2.720亿元,完全满足该公司高科技项目投资与发展的需要。与创业板已上市的公司如：硅宝科技(300019)、华星创业 (300025)、三维丝 (300056)等公司的总股本、发行股本及发行价格可类比,从二级市场的表现看,它们的IPO定价与抑价均在合理的范围内。

四、结束语

本文针对创业板高科技公司的价值特征,特别是募股资金投资项目的高风险性,以或有期权及无套利规则为基础建立高科技公司多阶段投资项目的复合期权价值评估模型,并结合蒙特卡罗模拟方法与噪声动量指数,推导出适合我国创业板高科技公司IPO估值的询价区间,案例计算及分析的结果均表明该模型具有较强的适用性,适合我国现阶段高科技创业板公司IPO的定价。另外,通过随机波动的蒙特卡罗模拟定价与结合噪声抑价的定价表明传统的IPO定价偏低,不适合高科技公司的IPO估值。同时,通过对模型进行分析,结果表明基于噪声抑价的高科技上市公司的IPO定价要比随机波动下的蒙特卡罗模拟定价高,表明了我国现阶段股票市场噪声交易过多,从而影响IPO定价的准确性。

[1]舒志斌,兰宜生.我国高科技概念股市场定价的实证分析 [J].汕头大学学报,2001,(1)：24-29.

[2]张道宏,高昂,胡海青.我国创业板市场发行定价方式研究 [J].西安理工大学学报,2001,(4)：421-425.

[3]黄俊辉,王浣尘.创业板市场的IPO研究 [J].财经研究,2002,(2)：42-45.

[4]薛明皋,李楚霖.高科技公司的合理定价[J].工科数学,2002,(5)：18-22.

[5]房四海,王成.创业企业定价的复合实物期权模型 [J].数量经济技术经济研究,2003,(9)：63-67.

[6]李永强.基于实物期权理论的高科技企业IPO定价方法研究 [J].华中科技大学学报,2004,(4)：16-19.

[7]谢志超,赵昌文,杜江.相对估价法评估高科技上市公司价值的研究[J].四川大学学报,2006,(5)：70-76.

[8]Kuntara Pukthuanthong.Underwriter learning about unfamiliar firms：Evidence from thehistory of biotech IPOs[J].Journal of Financial Markets,2006,(9)：366-407.

[9]Roger M.Edelena,Gregory B.Kadlec.Issuer surplus and the patial adjustment of IPO prices to public information[J].Journal of Financial Economics,2005,(77)：347-373.

[10]Katrina Ellis.Who trades IPOs?A close look at the first days of trading[J].Journal of Financial Economics,2006,(72)：339-363.

[11]张小成,孟卫东,熊维勤.机构和潜在投资者行为对IPO抑价影响 [J].系统工程理论与实践,2010,30(4)：637-645.

[12]周孝华,熊维勤,孟卫东.IPO询价中的最优报价策略与净抑价 [J].管理科学学报,2009,12(4)：129-134.

[13]Dixit A.K.,Pindydk R.S.Investment under Uncertainty[M].Princeton University Press,1994.

[14]李晓渝,苟宇.行为资产定价实证研究：中国股票市场噪声交易者风险测度 [J].南开经济研究,2006,(3)：54-67.