刘琼,黄立壮，李兰

(1.2.广西大学数学与信息科学学院，广西南宁 530004; 3.钦州学院数学与计算机科学学院，广西钦州 535001)

一类n阶非齐次微分方程初值问题的解

刘琼1,黄立壮2，李兰3

(1.2.广西大学数学与信息科学学院，广西南宁 530004; 3.钦州学院数学与计算机科学学院，广西钦州 535001)

关于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解，比较常用的是用古典微分方程理论和组合理论，由解的叠加原理，给出初值问题的解法及解的表达式。文中用形式幂级数法，给出了一种n阶非齐次微分方程初值问题的解。

n阶；常系数；非齐次微分方程；形式幂级数;显示解

1 引言

对于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解，有着广泛的应用,尤其是在社会、经济领域中有着极其重要的应用，涉及此类问题的解，从理论上寻求更一般的解法很有必要，许多学者在这方面做了大量的工作，也取得了一些重要成果。文献[1]研究了常系数线性齐次常微分方程初值问题的解，根据级数与系数的关系，从麦克劳林级数出发，给出了常系数线性齐次常微分方程解的级数表示,文献[2]探讨幂级数自由项常系数线性微分方程cauchy问题解，得出了cauchy问题一般幂级数解的表达式，但是此类解表达式比较复杂，不容易掌握,文献[3]研究了常系数非齐次微分方程初值问题，利用系数与初始值函数关系，根据叠加原理和比较系数法，得出了常系数非齐次微分方程初值问题显示解的表达式，此类解要求级数在原……