唐东阳，曾藕元

乒乓球击球弧线是指乒乓球被击出后的飞行轨迹。它由两部分组成，第一部分为出手弧线，指球被球拍击出后至落到对方台面为止的这段运行轨迹;第二部分为弹起弧线，指球从对方台面弹起直至碰到其他物体(如球拍、地面、对方身体的任何部分等)为止的这段运行轨迹。［1］弹起弧线可以被对方影响，对方可以通过调节击球时间和击球点位置改变来球的弹起弧线，如在扣杀高球时的“慢杀”和“快杀”，由于两者击球时间和击球点位置的不同，使对方来球的弹起弧线发生了截然不同的改变;球落台后的弹起弧线也由于对方回击方法的不同而有所不同，如用“快带”回击来球，对方来球的弹起弧线短而直，近似一条直线，如用“削球”回击来球，对方来球的弹起弧线长而曲，近似一条斜抛曲线(当然由于球的旋转，其弯曲度更高)。由于乒乓球规则规定，球在被球拍击出后至落到对方台面的这段时间里不允许任何一方再接触球，否则即判接触者失一分，这段时间也是球的出手弧线的飞行时间，因此出手弧线是对方不能干扰和改变的弧线，击球者可以充分利用自身和外界的各种因素，制造合理的出手弧线，达到提高己方的命中率和增加对方失误率的效果。本文的击球弧线专指出手弧线。

1 击球弧线的要素、作用和种类

1.1 要素

乒乓球运动中可以从以下几个要素来描述击球弧线:弧线高度、弧线长度、弧线方向以及由弧线高度和弧线长度决定的弧线弯曲度。

弧线高度:指弧线最高点至台面的垂直距离。可用符号H表示。

击出长度:指击球点在台面(或台面的同一水平面)上的投影至落台点的直线距离。可用L表示。

弧线长度:乒乓球从离开球拍到落到对方台内这段时间运行轨迹的长度，可用S表示。

弧线弯曲度:与弧线高度成正比，与弧线长度成反比。弧线弯曲度=。

弧线方向:以击球者为基准，主要指向左、向右的方向。

图1 出手弧线的示意图

1.2 作用和种类

合理的击球弧线在乒乓球运动中具有重要的作用:一方面，可以保证回球顺利过网并落在对方台内，提高击球的稳健性;另一方面，合理的击球弧线可以降低球的弹起弧线。一般情况下，球碰台时的入射角越大，弹起弧线越低，威胁越大。合理的击球弧线可以通过减少球的轨迹长度从而缩短空中运行的时间来提高击球的威胁性。

由于击球技术的不同，击球时的拍形和击球点的位置以及击球时间也不相同，球的击球弧线也因此互不相同。在不考虑旋转的情况下球的击球弧线主要有以下几种弧线:(1)平抛运动弧线;(2)斜下抛运动弧线;(3)斜上抛运动弧线。分别如图2、图3、图4所示。

图2 平抛运动曲线弧线

图3 斜下抛运动曲线弧线

图4 斜上抛运动曲线弧线

三种击球弧线中，在打出距离相同的情况下，斜下抛运动曲线的轨迹最短，平抛运动曲线弧线的轨迹次之，斜上抛运动曲线的轨迹最长;斜下抛运动的曲线的入射角最大，平抛运动的入射角次之，斜上抛运动的最小，因此，如果球离拍时初速度大小相同的话，击球威胁会依次增加。

2 影响击球弧线的因素

2.1 击球点位置高度

不同的击球点高度，影响着球的飞行弧线种类的选择。击球点位置的高度如低于网高，要保证回球过网，只能选取斜上抛运动曲线。击球点位置高于网高，此时可以选择平抛运动曲线、斜下抛运动曲线和斜上抛运动曲线中的任一种。而且击球点位置越高，可选择的弧线选择种类越多。

如果击球点球的位置明显高于网高，此时有利于己方进攻，可以直接扣杀或冲杀，因为击球线路短直快，空中飞行时间短，不利于对方防守;如果击球点位置较低时，为了保证回球过网，必须采用斜上抛运动曲线，导致曲线弯曲度增大，球落台时的入射角减小，弹起弧线过高，对对方的威胁减小，还容易给对方以进攻的机会;如果不采取斜上抛曲线，就会导致球在飞行过程中不能过网。

2.2 击球时间

击球时间是指来球在本方台面弹起后，至其再次落到本方台面或地面之前被球拍击中的那一瞬间，实际上也就是球拍终止弹起弧线的那一瞬间。根据终止时刻在弹起弧线的不同阶段，可以将击球时间分为在球弹起时的:上升期、高点期、下降期。不同的击球时间，也会影响本方击球弧线的选择。

2.3 击球拍形

击球拍形是指击球时拍面与台面(即水平面)所形成的角度。击球拍形影响着球离开球拍瞬间的速度的大小和方向，因此也影响着飞行弧线的种类，影响着弧线高度。拍面与台面的角度小于90°时，拍形为前倾，等于90°时为垂直，大于时90°为后仰(不存在拍面与台面平行的情况，否则球无法过网)。拍形决定了球拍的触球部位和撞击球的力的方向，当拍形前倾时，球拍只能接触球的上中部和中上部，其对球的撞击力是指向前下方的。如果只有撞击力，当在来球的高点期和下降期击球，球做斜下抛运动，此位置就是飞行弧线的最高点。当在来球的上升期击球，来球与拍面的角度垂直时，球做斜下抛运动，击球位置即为击球弧线的最高位置;来球与球拍成一锐角时，按照反射定律，此时球做斜上抛运动，击球弧线的最高点高于击球点的高度;当拍形与台面垂直时，球拍只能接触球的中部，其对球的撞击力是指向正前方的。如果只有撞击力，在下降期和高点期击球，球做斜下抛运动或平抛运动，击球位置即为击球弧线的最高点。由于平抛运动时球的打出距离长，极易造成出台，实践中很少出现这种情况，一般辅以摩擦;当拍形后仰时，球拍只能接触球的中下部或下中部，其对球的撞击力是指向前上方的。如果只有撞击力，此时球做斜抛运动。

2.4 击球前球瞬间速度的大小和方向

击球前球瞬间的速度是指球拍和球接触瞬间的即时速度，从上面弧高的计算可以看出，在斜上抛运动中，弧线高度受到球离开球拍后瞬间初速度的大小和方向的影响。根据碰撞定律，球离开球拍后瞬间初速度的大小和方向，由球拍击球前瞬间的速度和球的瞬间速度的大小以及它们之间的相对运动方向共同决定。

2.5 重力

重力是由于地球引力而产生的作用在物体上的竖直向下的作用力。物体在重力的作用下，产生重力加速度g，重力加速度直接影响乒乓球的飞行弧线。

2.6 球和球拍之间的摩擦

球拍和球之间的摩擦对乒乓球产生的直接作用效果有两个:一是使球产生转动加速度，使球离开球拍后具有一定的旋转速度。按照流体力学的原理，旋转着飞行的乒乓球在运行过程中上下表面由于存在空气压力差，会受到一个称之为马格努斯力的作用，这个力与球的平动速度垂直。当回球为上旋球时，马格努斯力会压低乒乓球的飞行弧线，下旋球会抬高乒乓球的飞行弧线，从而影响飞行弧线的形状。据研究，弧圈球受到的马格努斯力产生的加速度竟然达到4.1个重力加速度;［2］球拍与球之间的摩擦的另一个作用是使球产生切线方向的平动加速度，使球在离开球拍后具有一定的切向方向的平动初速度，［3］这个切向平动初速度和由于碰撞产生的法向平动速度一起构成球离开球拍后的平动初速度。而这个平动初速度的大小和方向直接影响击球弧线的种类、弧高和打出距离。

2.7 球的光滑度

从事过乒乓球运动员和教练员应该都有切身体会，新的乒乓球表面并不很光滑，用手细细抚摸，甚至能感觉到有点粗糙，但用的时间一长，表面会逐渐变得十分光滑，这时就会发现对方击过来的球和新球有点不同，球的速度变慢，弧线也会有所变化，本方击球时打过去的球速度也变慢了。因此在一些比较正规的比赛中，裁判每隔一段时间后就会换一个新球，避免使用过于光滑的球。细心的读者还可能会发现，排球、足球包括篮球，表面都不是十分光滑，尤其是足球，球的外壳必须用皮块并通过预先穿好的针眼缝合在一起。这是什么原因呢?原来球体在粘滞性比较小的流体中所受到阻力和球体表面的光滑程度有关。在运行速度达到特定的大小之前，球体表面越粗糙，球受到的流体的阻力越小;越光滑，球受到流体的阻力越大。当然，如果球的运行速度达到某一数值之后，情况又会发生变化。［4］一般情况下，乒乓球运动中球的运行速度不足以达到这个数值，因此乒乓球表面越粗糙，在运行过程球所受的空气阻力越小;越光滑，所受的阻力越大，既然阻力不同，弧线发生变化也就很好理解了。

2.8 空气的湿度和密度

乒乓球在飞行过程中，无论是所受到的阻力还是前面提到的马格努斯力，都和空气的粘性系数有明显的关系。而空气的粘性系数又和空气的湿度直接相关，而球在运行中受到的阻力和马格努斯力会明显影响球的飞行弧线。同样，空气的密度也对空气的粘性系数也有一定的影响，在海拔较高的高原地区和海拔较低的地区，球在运行过程中所受的阻力和马格努斯力大小就不同，因此击球弧线也会发生变化。

3 结语

从前面的分析可以看出，影响乒乓球击球弧线的因素很多，为了击出自己需要的弧线，可以在击球点的高度、击球时间、挥拍速度、挥拍方向、旋转性质和强度等方面进行选择。球的光滑程度和空气的湿度属于双方共处的客观条件，无法改变，只能适应。虽然对击球弧线的影响进行定量分析目前比较困难，但在乒乓球教学与训练中，有必要对学生和运动员进行定性讲解和分析，以加深他们对乒乓球运动的理解。

［1］苏丕仁.现代乒乓球运动教学与训练［M］.北京:人民体育出版社，2003.

［2］严艺，张夏.乒乓球运动中弧圈球的定量探究及其应用［J］.力学与实践，2011，33(2):78.

［3］唐东阳，陈乔龙.乒乓球与球拍之间的摩擦［J］.武汉体育学院学报，2007，41(7):56 ～58.

［4］阎守胜.趣谈球类运动的物理［J］.物理，2008，37(7):482～485.