任成科 江孝感

【摘要】ARCH类模型是当今金融时间序列波动性建模分析的最重要的工具。而随着金融时间序列研究不断深入，金融时间序列的波动性特征不断显现，最初的ARCH类模型以及无法满足金融时间序列波动性建模的需要。因此，ARCH类模型也经历了相应的发展。

一、引言

随着金融市场的迅速发展，金融风险的危害逐步显现。金融风险的波动性建模显得尤为重要。1982年Engle首先提出了ARCH模型，随后Bollerslev（1986）提出了GARCH模型；之后ARCH类模型经历了从单变量GARCH模型到向量GARCH模型、又从常系数GARCH模型到变结构GARCH模型等不同的发展阶段，并以其良好的统计特性和对波动现象的准确描述得到了广泛的应用，成为当今波动性建模分析的最重要的工具。

二、变结构特征与波动持续性的关系

条件方差的持续性最早由Engle和Bollerslev（1986）提出，他们对IGARCH模型的研究揭示了条件方差存在的持续性，并认为波动的持续性等价于方差 序列的单整性。这个定义认为方差序列的单整性就是波动的持续性，即把单整性与持续性当作等同的概念。

许多基于时间跨度较大的金融时间序列的GARCH建模都表现出了高持续性，如Engle和Bollerslev（1986）研究12年间汇率的周收益率，Baillie和DeGennaro（1990）研究18年间股指的日收益率等。Lamoureux，Lastrapes（1990）提出假设认为经典GARCH模型应用于时间跨度较大的时间序列时表现出来的高的波动持续性可能是因为忽视了时间序列中变结构现象的存在，他们通过在GARCH模型的条件方差方程中添加虚拟变量构建变结构模型应用到股市收益中验证了这一假设，这一研究使得金融时间序列中的变结构现象开始得到关注，促进了ARCH类模型在变结构建模中的新发展。……