肖 峻，杨洪平

(电子科技大学光电信息学院，四川成都 610054)

在“电磁场与电磁波”课程中，麦克斯韦方程组是电磁场的基本方程，描述了宏观电磁现象的普遍规律。但是，对于具体的电磁问题，基本方程还需要结合定解条件才能给出问题的解。如果对定解条件的要求不当，有可能因为条件太苛刻而无解，也有可能因为条件太宽松出现多个不确定的解。给出恰当的定解条件以便麦克斯韦方程组有解且唯一这对麦克斯韦方程组的成功应用是至关重要的。

亥姆霍兹定理给出了确定任一矢量场的唯一性条件，是分析矢量场的基础。电磁场作为一种特定的矢量场理应遵循矢量场的普遍规律。本文以亥姆霍兹定理为指导，可给出了电磁场基本方程的组成，再结合时变电磁场和静态电磁场的特性给出电磁场基本方程的定解条件。所得结论为各种电磁场问题求解方法提供了依据，也为解的正确性提供了判据，对于处理各种电磁问题具有非常重要的指导意义。

1 矢量场的边值问题

图1所示的亥姆霍兹定理，给出了确定任一矢量场的唯一性条件［1］:在闭合面S限定的区域V内，任一矢量场由在区域V内矢量场的散度和旋度以及闭合面S上矢量场的分布唯一地确定。而且，任一矢量场可表示为

在式(2)和式(3)中，r为场点位置矢量，r'为源点位置矢量，en为闭合面S上的外法向单位矢量。

图1 亥姆霍兹定理示意图

在式(1)中的第一项为无旋度的矢量场，第二项为无散度的矢量场。……