王炷霖， 敬璐如， 冯民富

(四川大学数学学院, 成都 610064)

1 引 言

Navier-Stokes方程(简称NS方程)是描述不可压缩流体运动的非线性偏微分方程.解NS方程的有限元法一直是计算数学领域的重要课题之一.

作为一个比较常用的有限元空间，Taylor-Hood有限元空间(简称TH元)采用连续的分片k次多项式空间作为速度逼近空间，连续的分片k-1次多项式空间作为压力逼近空间.文献[1-3]介绍了Scott-Vogelius有限元空间(简称SV元)，其速度逼近空间也采用连续的分片k次多项式空间，压力逼近空间则采用非连续的分片k-1次多项式空间.

在解不可压缩流问题时，TH元有比较广泛的应用.利用TH元虽能得到连续的速度及压力，但其离散速度解往往不满足质量守恒性质.文献[9-12]讨论了NS方程的带梯度-散度稳定项的有限元法，表明梯度-散度稳定项可以有效降低离散速度解的散度.此外，文献[13-14]证实当梯度-散度稳定项系数γ→∞时，梯度-散度稳定化TH元离散解逼近SV混合有限元离散解.

有限元法求解偏微分方程最终归结于解线性方程组.许多研究致力于发展有效求非线性NS方程有限元离散解的算法.其中，文献[15]介绍了求定常NS方程有限元离散解的迭代方法，并证明了在一定的强唯一性条件下某些迭代格式能够得到收敛到真解的离散解.文献[16-17]分别对比了三种求齐次和非齐次定常NS方程有限元离散解的迭代格式.受文献[13-14，16]启发，我们将文献[16]中求NS方程有限元离散解的迭代格式推广到梯度-散度稳定化迭代格式，用梯度……