贺昌辉，冷 毅，潘英锋

(空军雷达学院信息对抗系，湖北武汉 430019)

“电磁场与电磁波”是工科电子类专业一门重要的专业基础课程，也是“微波技术”、“天线”、“电波传播”及“电磁兼容”等后续课程的理论基础。矢量分析是研究电磁场与电磁波的重要的数学工具，这其中有关距离矢量［1］R联系着场点和源点。因此研究由场源产生的场的性质，必然涉及到关于的运算，所以关于R的运算在电磁场与电磁波中具有很重要的地位。本文通过教学实践，导出了距离矢量R的几个重要结论:R，f(R)，1/R的梯度及1/R的梯度的散度，并介绍了这些结论在电磁场与电磁波中有关场量的计算中的重要地位，藉此有助于这门课教学效果的提高。

1 位置矢量R的几个重要结论

如图1所示，场点坐标是(x，y，z)，用位置矢量r=exx+eyy+ezz表示;源点可用位置矢量r'=exx'+eyy'+ezz'表示。

图1 源点到场点的距离

1.1 距离矢量的结论一

1.2 距离矢量的结论二

1.3 距离矢量的结论三

当源点不变，两场点变化时，1/R的梯度表示为(1/R)。当场点不变，源点变化时，1/R的梯度表示为'(1/R)。

［证明］在结论二中，如果令f(R)=1/R，则由f(R)=［df(R)/dR］eR，可得

1.4 距离矢量的结论四

这表明在场点与源点不重合的情况下，1/R对场点或者是源点梯度的散度相等，且均为0。

(2)在R=0(即场点与源点重合)这个点上是个奇点，可以求得

根据δ函数的定义式

这里已应用了高斯散度定理，s是限定体积τ的闭合面。

其中，(R/R2)·ds是面元ds在原点所张的立体角dΩ，面积分s(R/R2)·ds则是包围原点的闭合面s在原点所张的立体角，它的数值等于4π，所以式(7)左边也等于1，这就证明了式(6)是恒成立的。……