江式伟，吕卫民，王 亮，冯佳晨

（海军航空工程学院 a．研究生管理大队；b．飞行器工程系，山东 烟台 264001）

导弹寿命周期内的大部分时间处于贮存期，贮存期可靠性的评估对于提高导弹的战备完好性具有十分重要的意义。对于导弹这种长期贮存、一次使用的成败型产品，其可靠性评估研究已经有不少文献[1-3]，但是由于导弹测试时间的不确定性，导致在进行导弹贮存可靠性评估过程中，确定其故障发生时间具有明显的模糊性和不确定性。传统导弹贮存可靠性分析[4-6]，是取2 次测试时间的期望中值作为故障的统计发生时间，不能充分体现时间的模糊性，在计算年故障率时误差较大。

采用三角模糊数来计算故障发生时间，能同时体现故障发生时间的模糊性和不确定性。

1 三角模糊数

式(1)中：a≤m ≤b，a和b分别为~所支撑的上界和下界，而m为~的中值，称为三角形模糊数。显然，根据三角形模糊数的定义可知，可用(a,m,b)表示一个三角形模糊数，其隶属度函数如图1 所示。

当b−m=m−a时，则称为等腰三角模糊数，如“大约为6”的模糊数记为

一般而言b−m≠m−a，如“某系统大约可靠度为0.8”，记为

图1 隶属度函数图

2 常规故障发生时间的确定

贮存可靠性的分析在条件允许的情况下一般按各单元部件分别进行，通过收集可靠性数据得到导弹或各单元部件的出厂(接收)日期、历次检测或检查的日期、每次检测或检查时发现的故障数等。但实际上，每个故障发生的时间往往是未知的，特别是在现阶段，导弹的实际检测周期不确定，因而也就无法求得每一贮存年限内的贮存故障率可见，确定故障发生的时间就成为进行贮存可靠性分析的一个关键问题。

对于由元器件、材料的突然失效造成的突发性故障的内插一般是与产品的寿命分布有关。根据实际分析条件，可以认为故障发生在相邻2 次检测之间的任何一点上的概率相等，即可按均匀分布进行内插，并假定故障发生在相邻2 次检测之间(区间)的期望值那一点上[7]。

在这种情况下，若在检测时发现单个故障，则每个故障发生时间的期望值可表示成：

式中，i为测试时发现的故障序号。

若发现一个故障，故障发生在区间的中点，发现n个故障，则第一个故障发生在区间的1/(n+1)处。

3 模糊故障发生时间的确定

由故障数据分析可看出，若故障发生在2 次测试之间，则故障发生时刻具有明显的模糊性。简单地采用上述时间内插法进行可靠性估计存在有较大的不确定性。可采用三角模糊数的形式表示，来体现其模糊性和不确定性。

对于单个产品的突发性故障来说，假定故障发生在T1、T22 次测试之间，则其故障发生时间的模糊数t~定义为：

显然，符合故障发生时间的期望值在区间中点的特点，同时体现了故障发生时间的模糊性和不确定性。

例如，若第1 次测试时间为3月份未发现故障，第2 次测试时间为翌年的2月份发现了一起故障，则T1=0.25、T2=1.17，则此次故障发生时间的模糊数可表示为

假定对于单个产品的2 个参数出现了失效，失效前后的测试时间分布为T1、T2，2次退化性故障分别定义为：

发生n个退化性故障时，则

例如，同样若在3月份进行第一次测试时未发现故障，在翌年的2月份进行测试时发现了两起故障，则两次故障的模糊时间可分别表示为： 时间

故障发生的时间如图2 所示，则在单位贮存区间内实际发生的故障数利用下式计算：

图2 模糊故障时间

图3 单位贮存时间内的实际故障数

4 贮存可靠性模型

在特定的时期内(随机失效期)，反舰导弹的贮存寿命服从指数分布具有其现实的合理性，文献[7]给出了详细的论述和理由。在此情况下，故障率是常数，因而可以在随机失效期内，定义一个贮存故障率。对于同一种产品来讲，在随机失效期内，用年平均故障率定义的贮存故障率与它在随机失效期内定义的贮存故障率应该是一致的；而在全部贮存年限内(包括早期失效期和随机失效期)定义每一贮存年限内的年平均故障率，则可以给出产品质量随贮存年限变化的规律。这也正是这种贮存故障率的特点。

假定弹上某部件在一年之内质量变化不大，并将每一贮存年限内故障率的平均值定义为年平均故障率，简称贮存故障率，其表达式为

贮存寿命服从指数分布的情况下，式(5)表示为

式(7)中，τ(ti)为每一贮存年限内的贮存时间，其表达式为

5 实例分析

采用文献[7]中某型导弹制导雷达贮存故障数据进行分析，以31 枚导弹作为整体进行处理，按照前述模糊贮存时间分析方法，可画出其故障分布隶属度如图4 所示。

图4 故障分布隶属度图

经式(3)～(8)计算可得末制导雷达的故障率，如表1 所示。

表1 贮存故障率对比

由表1 可看出，基于三角模糊数的故障率计算模型，得出的故障率第2年是第1年的1.096 2 倍，第3年是第2年的1.247 3 倍。文献[7]中修正后的贮存可靠性计算结果，第2年是第1年的1.143 0倍，第3年是第2年的1.124 8 倍。

故障率对比分布如图5 所示。图中虚线代表文献[7]中修正后的故障率计算结果，实线是本文的计算结果。可以看出两者之间的主要差异体现在故障率的变化趋势上，前者是线性递增的，而后者呈非线性递增。从文献[7]后续计算中可知，该型雷达的贮存故障率是非线性变化的，对比后续几年的贮存故障率变化趋势，显然，本文的方法更能反映出故障率增长的实际情况。

图5 故障率对比分布图

由于导弹样本数量较少，采用统计方法进行贮存故障率计算本身就存在较大误差，要解决这种问题，可在本文计算模型的基础上，基于可信度[8]、专家权重[9]或最大熵[10]等融合方法，融合多组试验或专家等多源信息，综合评估导弹贮存可靠度。

[1] PATRICK F, CLUSKEY M, ECHUARD B, et al. Reliability assessment of electronic components exposed to long-term non-operating conditions[J]. IEEE Transac- tions on Components, Packaging, and Manufacturing Technology-Part A, 1998,21(2):367- 370.

[2] 刘春和, 陈祖件, 袁玉华. 导弹贮存可靠性评估[J]. 数学的实践与认识, 2001,31(4):416-420.

[3] 徐廷学. 基于定期检测的导弹贮存可靠性研究[J]. 弹箭与制导学报, 2008,28(1):248-250.

[4] 张永进, 赵明. 基于定期检测的贮存可靠性模型及其参数估计[J]. 系统工程理论与实践, 2008,28(10):82- 88.

[5] 陈海建, 滕克难, 李波. 基于模糊理论的导弹系统贮存可靠性仿真方法研究[J]. 弹箭与制导学报, 2011,31 (2):33-36.

[6] 罗承忠. 模糊集引论:上册[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2005:160-185.

[7] 黄瑞松. 飞航导弹贮存可靠性分析[M]. 北京: 中国航天科工集团第三研究院, 2002:33-40, 61-75.

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[9] LESLEY W, JOHN Q. Building prior distributions to support Baysian reliability growth modeling using expert judgment[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2001,74:117-128.

[10] 张金槐, 唐雪梅. Byaes 方法[M]. 2 版. 长沙: 国防科技大学出版社, 1992.