序贯截尾的舰炮射击精度评定方法
2012-03-24朱绍强李相民
朱绍强，李相民，李 丹
（1．海军航空工程学院 a．研究生管理大队；b．兵器科学与技术系，山东 烟台 264001； 2．全红电子装备新技术发展有限公司，天津 300385）
传统的试验和评定方法是建立在极限定理基础上的，只有样本量足够大，才能保证指标估计值的置信度及检验结果的置信度[1]。
基本步骤是：选定指标的估计值精度和置信概率，确定试验次数n；系统在同等射击条件下，进行n次独立射击，每次发射m发弹丸；测量每发弹丸的脱靶量(二维或三维)，计算脱靶量的统计值；计算弹丸和目标在相遇点的坐标、姿态及目标命中域，判别弹丸是否命中目标；估计一发命中概率、发射m发至少命中一发的概率、至少命中K发的概率等。
上述试验重复进行N组(即共进行n N× 次射击试验)，根据得到的N个估计值和选取的检验水平α，检验被估参数是否满足指标要求[2]。
用点估计求至少命中一发概率L1P的估计值，然后用区间估计进行评定，这种方法是舰炮武 器系统行业使用的成熟的传统方法[3]。其原理是：PL1是服从正态分布的随机变量，通过多次重复独立抽样得到一定的样本容量，然后对L1P进行统计估值及评定，使用这种方法遇到的主要问题是试验样本容量足够大，才能保证估值有较高的置信度和精度。所以，这种传统的试验评定方法适用于模拟射击试验的结果评估，而不太适用于外场实弹射击试验结果的评定[4]。这就启示我们是否可用“序贯截尾检验法”检验至少命中一发的概率，以期达到既能检验指标是否合格，又能减少试验次数[5-6]。
1 序贯检验法
1.1 序贯检验法的基本概念
序贯检验法是第二次世界大战中由A.Wald[2]创立的，方法的实质就是在试验过程中做统计推断，而不是等到n次试验结束后才做统计推断。
随机变量X的概率函数为f(x,θ)，设有两个相互竞争的简单假设：
式中，θ为分布参数。
记α、β为检验中犯弃真错误和取伪错误的概率。现选择两个常数A和B(与α、β有关)，且满足0＜B＜ 1＜A，然后对随机变量的总体进行观测(试验)。在每次观测之后得子样x1,x2,… ,xn。
计算似然比
因此，统计假设检验是序贯的进行，每做一次试验之后随即计算λm，并做出采纳H0或拒绝H0或继续进行下一次试验的决断。这样就充分利用了每次试验的信息，弥补在固定容量之下统计检验时，子样的微小变化引起截然不同的决断的不足。特别令人感兴趣的是这种方法可以减少试验次数[7]。
1.2 序贯检验法的几个基本问题
1.2.1 常数A、B 的确定
A与B是确定决策区域的两个常数，A、B确定后便可计算风险率α、β。但一般来说，总是先选定风险率α与β，然后决定A与B，最后划分出3个决策区域(采纳H0区域、拒绝H0区域及继续试验区域)。
根据A、B的定义，经推导得到A与B需满足下列不等式：
由于用α、β的显式表达A与B很困难，A.Wald[2]证明了上述不等式的A、B是存在的，并建议将A、B取近似值：
1.2.2 序贯检验的效函数
设随机变量的分布密度函数为f(x,θ)，其中θ为未知参数，统计假设为：
进行m次试验后得：λ1,λ2,… ,λi,…,λm，
由效函数定义可计算P(θ)：
由于上式P(θ)的计算很困难，所以介绍一种P(θ)的近似计算方法：
若E(Z) = 0，则
式(8)、(9)中，
αs、βs就是检验结果的实际弃真和采伪概率。
由
可解出：
当h=1 时，αs=α，βs=β，即设定值与实际值一致。所以，求实际的弃真和采伪概率关键是求系数h。
求h的步骤如下：
2)令Φ(μ) = 1，解出μ的非零根就是h值。
1.2.3 序贯检验的平均试验次数
如何确定序贯检验的平均试验次数？判断较之固定样本容量下的试验次数能否减少？这是我们很关心的问题。
记：
经理论推导可知，当参数θ为真时，序贯检验抽样次数n的数学期望值为：
2 序贯截尾检验方法的具体应用
2.1 基本思想
序贯检验方法虽然知道了试验平均次数，但试验未必在平均次数处终了。为了使序贯检验方法避免试验次数的不确定性并尽量减少试验次数，常常提出试验次数的上界，在此上界以内应用序贯方法。如果能在上界以内做出决策，则试验结束，节省试验次数；但当试验次数达到上界时，必须做出决策，而不允许再继续试验，这种方法称序贯截尾检验方法[8-9]。
2.2 序贯截尾的理论现状
序贯截尾试验在事先对试验总时间及试验所需用资源无法确定的情况下，根据事先拟定的接受、拒绝条件结束试验，所需试验时间较短，费用相对较低。序贯截尾理论研究现状主要包括：定时截尾与序贯截尾可靠性试验方案分析比较；基于信息熵的成功率序贯截尾统计试验方案推导；再入落点密集度评定的序贯截尾方法；二项分布的序贯截尾概率比假设检验方法及其应用；基于参数优化的序贯截尾检验法等。
2.3 检验方法
1)做统计假设。
式中：P0为至少命中1 发概率的指标值；P1为最低可接受值，d为鉴别比，d＞ 1。
2)选取研制方风险α，使用方风险β。
3)计算常数A、B。
4)经m个航次射击试验，至少命中1 发的航次数为Km，计算
若，采纳H0；若，拒绝H0；若，继续下一次试验。
上式可改写成：
当rm＜Km＜am时，继续下一次试验。
即：至少命中1 发的次数Km＞am，则采纳H0，P0合格，am称为接受数；Km≤rm，则拒绝H0，P0不合格，rm称为拒绝数。
2.4 试验方案设计
1)做统计假设。
2)预选参数。
P0=0.7，设计指标值；，最低可接受值；d为鉴别比，取d=1.3/1.4/1.5 三种情况；α为研制方风险(弃真概率)；β为使用方风险(采伪概率)；取α=β=0.2/0.25/0.3 三种情况。
3)用统计模拟试验法确定截尾次数n0及实际风险αs、βs，如表1 所示。
表1 统计模拟试验法参数表
4)计算接受数、拒绝数并判别P0是否合格。
5)绘制序贯截尾检验图，如图1 所示。
K0=；m为试验次数m≤n0。
图1 序贯截尾检验图
6)推荐方案见表2、表3。
表2 P0 =0.7 时计算结果表
表3 序贯截尾试验方案表
第一方案：α=0.25，β=0.25，d= 1.4，n0= 9。
合格判据：4 次4 中，6 次5 中，8 次6 中，9次6 中；
不合格判据：4 次1 中，6 次2 中，8 次3 中，9 次4 中。
第二方案：α=0.25，β=0.25，d= 1.5，n0= 7。
合格判据：3 次3 中，6 次5 中，7 次5 中；
不合格判据：3 次0 中，6 次2 中，7 次3 中。
3 结束语
本文所推荐的试验方案已在某型舰炮武器系统试验中采用，并取得了4 个航次均命中目标的结果，符合合格判据，试验结束。这一结果既反映了武器系统的良好性能，更突出体现了该方法的检验效率，节省了大量试验费用，为靶场舰炮武器系统试验评定方法开创了新思路，推动试验理论不断向前发展。
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