刘阜平， 丁 勇

（太原理工大学机械工程学院，山西 太原 030024）

共底射影对应平面αα'，成透射位置时，其所有对应线束形成的二阶曲线全部出现退化。但是，如果不成透射位置时，他们的对应线束形成的二阶曲线为圆、椭圆、双曲线和抛物线，这些二阶曲线共同组成的图谱丰富多彩。当我们固定一个场α不动，让另一个场α'平移、旋转运动时，二阶曲线类型不仅按照一定规律变化，而且退化形式也有多种。

1 二射影对应平面场特殊线束形成的二阶曲线

任给二射影对应平面场α(A，B，C，D…)α′(A′，B′，C′，D′…)，我们可以容易的作出两对对应合同线束SS′、HH′，其中SS′为同向，HH′为异向；两对对应合同点列ll′、kk′，u′v直线分别对应两场的非固有直线[1]。如图1 所示且存在3种对应线束。

图1 二射影对应平面场αα′

图2 一对非对非线束形成双曲线

第1种，底为非固有点对应非固有点的唯一一对对应线束p∞p∞′，简称非对非。它们形成的二阶曲线为双曲线，渐近线为u′v，如图2所示。如果我们平移其中一个射影平面场并不改变p∞p∞′形成双曲线的类型和渐近线的方向。

第2种，底为固有点对应非固有点的线束，即u′v线上的点与其非固有对应点的二线束，简称固对非。他们形成的二阶曲线为抛物线，如图3所示。抛物线的轴线是非固有点方向，这种抛物线只有在二平面场成透射时才出现退化。

图3 固对非线束形成抛物线

第3种，底为固有点对应固有点的线束，简称固对固。其中特殊的两对合同线束，SS′同向形成二阶曲线为圆，HH′异向形成二阶曲线为双曲线，如图4(a)所示。……