万景燕，霍华颂，时朋朋

(1.长安大学理学院，陕西西安710061;2.宁夏大学数学计算机学院，宁夏银川750021)

工程中常将不同梯度材料拼接使用，以满足对材料性能的多重要求。为能够充分发挥功能梯度材料中各组成材料的特性，满足工程实际需求，须在材料设计上寻求最佳分布梯度，以期最大限度地缓和由机械或热机械行为失配所引起的应力不均。因此，研究功能梯度材料断裂行为成了其设计中的重要问题。

许多学者都对功能梯度材料的断裂力学做了研究，Erdogan在功能梯度材料断裂力学理论研究方面做了卓有成效的工作，他和他的合作者解决了在不同机械载荷和热载荷作用下功能梯度材料断裂的一些基本问题［1-5］。文献［6］研究了压电材料中垂直于界面的周期裂纹问题，文献［7］求解了含周期裂纹的接触问题。目前国内外对周期裂纹问题讨论较少，文献［8-9］运用积分变换和奇异积分方程方法求解了反平面载荷下功能梯度材料中单周期分布裂纹的应力强度因子，文献［10］借助Fouirer级数和传递矩阵方法得到周期问题的Hilbert核奇异积分方程，考虑的是由功能梯度涂层和无限弹性基体构成的材料模型，文献［11］通过叠加原理用含无穷项积分形式的奇异积分方程求解梯度材料的周期界面问题，研究的是单个功能梯度带材料。本文求解两个功能梯度条带弱间断粘结的复合结构，其中一个板条内部存在周期裂纹。通过运用有限傅里叶变化简洁的将混合边值问题的求解转化为Hilbert核奇异积分方程，并运用 Lobatto-Chebyshev方法对问题进行数值求解。……