王晨曦，李新国

(西北工业大学航天学院，陕西西安 710072)

引言

飞行器轨迹优化问题多采用依赖于导数信息数值优化算法来求解，特别是对于得到广泛应用的直接法，其基本思想是将求解无限维的函数优化问题转化为有限维参数非线性规划问题。在采用非线性规划算法求解时，需要计算目标函数及约束对参数的微分信息，微分信息计算的精度对非线性规划的精度及收敛性有较大影响。因此如何快速、准确、高效地计算微分信息，对于轨迹优化设计具有重要意义。

现有的导数计算方法种类繁多，但计算的效率、精度却存在差别，常见的方法有:有限差分法、符号微分法、复变量法和自动微分方法［1］，其中自动微分法具有很高的计算精度，理论上可以达到机器精度，同时又方便编程实现，近年来在多学科设计优化［1］、飞行器气动外形优化［2］等数值优化领域得到广泛应用。本文将自动微分技术与内点非线性规划方法相结合，用于求解直接轨迹优化问题。

1 自动微分技术

自动微分(Automatic Differentiation，AD)又称算法微分，其理论和实现方法在近几年得到迅速发展。当前，各领域的工程设计问题越来越依赖于计算机，通常都是将问题的数学模型转化为计算机程序，然后基于计算程序来实现基于仿真的设计及优化。以计算机语言描述的数学模型不同于简单的数学表达式，而是成千上万行的程序代码，不可能依赖于手工求导，必须寻求适用于程序微分信息计算的新途径，自动微分技术恰好是这样一种技术。……