支岳，赵国荣，宋超

(海军航空工程学院控制工程系，山东烟台 264001)

引言

在无人飞行器控制器的设计中不可避免地会遇到飞行器参数的不确定性问题。以往的不确定系统鲁棒分析和综合方法大多建立在二次稳定的概念基础上，对系统的所有不确定性，用一个公共的Lyapunov函数来分析系统的性能，由此得到的结果必然具有较大的保守性。为了降低结果的保守性，基于参数依赖Lyapunov稳定思想对凸多面体不确定系统进行分析和综合成为近年来鲁棒控制领域的前沿研究课题［1］。当前的许多文献研究了线性不确定系统参数依赖控制器的设计问题［2-3］，针对非线性不确定系统的参数依赖控制器设计研究还比较少。

考虑到用四元数描述刚体姿态运动不会像欧拉角那样产生运动学方程的奇异［4］，本文选用误差四元数作为无人飞行器姿态运动描述参数，对飞行器进行控制器设计。首先基于参数依赖Lyapunov稳定条件得到了控制器存在的充分条件，然后基于文献［5］对非线性矩阵不等式中的非凸项进行了相应的处理，并应用平方和(Sum of Squares，SOS)方法得到无人飞行器的参数依赖鲁棒控制器，最后通过仿真对控制器的性能进行了验证。

1 问题描述

飞行器在体轴坐标系中绕质心转动的动力学方程通常可以表示为:

式中，ω =［ω1，ω2，ω3］∈R3为飞行器在体轴坐标系下的角速度;J∈R3×3为对称正定的转动惯量矩阵;M=［M1，M2，M3］T∈R3为力矩向量。对于任意向量 ξ = [ ξ1ξ2ξ3]T∈R3，符号 ξ×表示如下的斜对称矩阵:

基于姿态四元数与角速度的关系可得飞行器相对姿态误差运动学方程为: