刘鹏，赵吉松，谷良贤

(西北工业大学航天学院，陕西西安 710072)

引言

具有路径约束和终端约束的三维高超声速再入轨迹优化问题是一类复杂的最优控制问题。其求解方法主要分为间接法和直接法。间接法主要借助于变分法或庞特里亚金最大值原理(PMP)，把泛函优化转化为哈密尔顿边值问题(HBVP)。间接法具有优化精度高，满足一阶最优性必要条件等优点。但是，求解HBVP需要猜测无物理意义的协态变量，比较困难。传统直接法把泛函优化转化为非线性规划问题(NLP)，降低了初值的敏感性，但存在计算量大、局部收敛、优化精度偏低等弊端。因此，采用传统的间接法或直接法求解该类问题都存在很大困难。

近几年，最优控制领域兴起一类伪谱法。伪谱法属于直接法，但具有全局收敛性，且在优化后的处理中能够提供准确的协态变量，进而可验证优化结果是否满足一阶最优性必要条件。伪谱法具有优化精度高、收敛快等优点。文献［1］采用Legendre伪谱法求解了三维高超声速再入轨迹最大横程问题，并验证了优化结果满足一阶最优性必要条件，但耗时7.5 min，而本文研究采用Gauss伪谱法求解该问题，精度相当，耗时仅7 s。

1 高超声速再入轨迹优化问题描述

1.1 再入模型

设状态向量为:x=［r，θ，φ，v，ψ，γ］，其中各元素分别为飞行器矢径、经度、纬度、速度、航向角及弹道倾角，则飞行器的三自由度再入运动方程组［1］为:

式中，g=μ/r2，μ=3.986 009×1014m3/s2;Ω为地球自转角速度，Ω =7.272 2 ×10－5rad/s;as，an，aw分别为切向、法向及侧向气动力加速度，as=－D/m，an=L cosδ/m，aw=L sinδ/m，其中L和D分别为升力和阻力，δ为速度滚转角，m为再入飞行器的质量，m=102 205 kg。……