郝 研，王太勇，，万 剑，张 攀

（1.天津大学 精密仪器与光电子工程学院，天津 300072；2.天津大学 机械工程学院，天津 300072）

分形的本意为不规则的、分数的、支离破碎的物体，可以理解为局部和整体在某个方面有相似性［1-2］。在自相似分形中，一个分形物体是由单一分形维数来表征的，但对于大多数物理现象，单一分形的描述过于简单化。一些复杂系统的非线性特征取决于某些物理量的空间分布，多重分形理论由此发展起来。在分形理论中，分形维数是一个非常重要的参数，可以定量地刻画混沌吸引子的“奇异”程度，在非线性行为的定量描述中得到了广泛应用［3-5］。广义维数方法是一种描述多重分形的方法，在多重分形的研究中应用的较多［6-8］。众所周知，噪声会影响分形维数的大小，使其无法准确的反映系统的分形特征。为了得到系统的真实分形维数，就必须对原始信号进行滤波降噪处理。

随机共振的概念是Benzi等［9］在研究古气象冰川问题时提出，后来在信号处理和检测方面得到了广泛的发展［10-12］。在信号降噪方面，随机共振方法有其独特之处，利用信号和噪声在非线性系统中的协同作用，使其产生共振，将高频噪声能量向低频转移，达到信号降噪和整形的目的。另外，通过对双稳系统的级联，可以进行多次共振降噪，不断将噪声能量转移，因此该方法的降噪效果非常明显。

在机械故障诊断方面，不同的故障状态下，非线性因素对机械振动信号的影响是不同的，如果能在一定程度上辨识非线性因素，对于提取机械系统的故障特征和识别系统的故障类型是很有帮助的［13-15］。……