李鸿秋，陈国平，史宝军

（1.金陵科技学院 机电工程学院，南京 211169；2.南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 210016；3.山东建筑大学 机电学院，济南 250101）

研究封闭声场响应问题的一个重要任务就是精确求解域内的亥姆霍兹方程。目前，此类问题的分析方法多为有限元法以及边界元法，这两种方法都是基于单元的方法，随着频率的增加，将声域离散成大量单元，因此基于单元的方法主要集中在低频段。近年来，Leuven研究小组［1］基于间接Trefftz方法推导了波叠加法（WB法），相比较于单元方法，WB法的精度和收敛速度都显著提高，但是，WB法的收敛的充分条件是所求声域为凸形［2］。对于复杂封闭声腔特别是多联通封闭声腔响应的研究一直是难点问题。

无网格方法不需要网格划分，只需要知道节点信息，因此在涉及网格畸变、网格移动等问题时具有明显的优势［3］。现有的无网格方法主要有以下几类：光滑粒子法［4］，核重构法［5-6］，散射元法［7］，无网格 Galerkin法［8］，Hp-Clouds 无网格法［9］，单位分解有限元法［10］，无网格局部 Petrov-Galerkin 法［11］以及有限点法［12］等。

本文将核重构无网格法应用于多联通封闭空间声场响应的研究中，应用最小二乘配点法离散控制微分方程，建立了亥姆霍兹方程问题的最小二乘配点格式。此方法的系数矩阵是对称正定的，因此结果具有较好的稳定性。而本文采取的最小二乘配点格式对于边界的处理方便直接。对于多联通域问题，如果边界形状改变则只需改变边界参数方程。基于配点分布的随机性，可以根据边界情况对节点数目进行合理有效的分配。……