张琪昌，赵蔷薇，王 炜

(1.天津大学 机械学院，天津市非线性动力学与混浊控制重点实验室，天津 300072;2.天津大学 内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072)

就强非线性振动系统而言，相关定量理论发展至今已经产生了一系列有价值的研究方法，内容涉及稳态响应计算以及分岔分析两个主要方面。这其中，张佑启、陈树辉等［1-2］引入变换 α =α(ε，ω0，ω1)，提出改进的LP方法(MLP)，利用小参数α将给定的强非线性系统转化为弱非线性系统;唐驾时［3-4］在MLP方法中引入新的参数变换 α=α(ε，nω0/m，ω1)，解决了强非线性系统次谐共振解问题;张琪昌等基于Nayfeh提出的复规范形理论［5］，提出了待定固有频率法［6-7］，该方法通过在系统中引入新的未知频率ω1取代复规范形理论中的原有基频ω0，将规范形理论的适用范围由弱非线性振动系统拓展到了强非线性振动系统领域，获得了系统的高精度稳态渐近解，并在后续工作中开展了有关低维系统的静态与动态分岔问题分析。在此基础上，郝淑英、王炜等［8-9］采用该方法计算了两自由度强非线性振动系统的稳态响应，张琪昌、万浩川等［10］则将这种方法进一步推广到三自由度系统。

考虑到高维系统多频激励共振关系的确定比较复杂，同时规范形求解过程中涉及近恒同变换系数计算的重复性工作较多，因此时至今日有关待定固有频率法在强非线性振动系统中的应用仍以低维、经典系统为主，且不同模态振型间仅维持简单的内共振关系。鉴于此，本文针对多自由度强非线性振动系统，采用待定固有频率法，运用符号运算语言Mathematica编写了高阶稳态响应计算的通用化求解程序。……