郭园园

(上海交通大学人文学院科学史与科学哲学系，上海 200240)

从花拉子米(al-Khwārizmi，约780 ～ 约 850)到阿尔·卡西(al-Kāshi，约 1380 ～1429)600余年的时间里，中世纪的阿拉伯数学家们取得了辉煌的成果。阿尔·卡西是阿拉伯数学史晚期最著名的数学家之一，《算术之钥》为其代表作，其内容包括算术、代数和几何，几乎涵盖了当时所有的数学分支，堪称一本初等数学大全，除了满足一般学生的需求外，对于从事实际工作的读者，如天文学家、测量员、建筑师、商人等也有帮助。该书分5卷，分别为:第1卷、整数的算术;第2卷、分数的算术;第3卷、天文学家的计算法(六十进制数码的算术);第4卷、图形的度量;第5卷、用还原与对消及双假设法等方法求解未知数。一方面由于阿拉伯世界地处中西交汇之处，包括《算术之钥》在内的众多阿拉伯数学经典中都包含了明显的东西方古老文明的痕迹;另一方面由于在中世纪阿拉伯帝国晚期，蒙古帝国的迅速崛起客观上提供了中国与阿拉伯地区间进一步交流的可能性，这些都有可能带来中阿数学知识的交流与传播，所以《算术之钥》与中算相似问题的比较研究一直是研究的热点问题。但是由于语言和史料的原因，国内学者长期依赖于国外二手文献;而国外的阿拉伯数学史工作者又缺乏对中算相对全面系统的了解，因此以往就此问题的研究往往只是就几个“散点”进行分析，还有很大的研究空间。本文作者从解读《算术之钥》的阿拉伯文本献入手，在前人的研究基础上对其与中算相似的高次开方等问题进行了进一步的探讨。……