李兆华

(天津师范大学数学科学学院，天津300387)

素数，早期译为数根。数根一词始见于《数理精蕴》(1723)下编卷38。李善兰(1811～1882)、伟烈亚力(A.Wylie，1818～1887)译《几何原本》后九卷(1857)沿用数根一词，见该书卷7。中国传统数学没有给出素数的概念。晚清的数学家比较关注素数的研究并给出若干有意义的结果。其中，李善兰《考数根法》(1872)与方士①方士，字梅荪，湖北天门人，生卒年代不详。《数根丛草》卷首校算人名有门人周国柱等。李迪《中国算学书目汇编》载，“《南郡书院算学课艺》，(清)方梅荪阅定，周国柱编次”，光绪二十六年刊本，未见传本。南郡谓施南府，治今湖北恩施县。王同愈(1856～1941)《栩缘日记》卷2光绪二十六年九月十六日记，“施南府县来电云:方山长士，有品无行，即复电。”王氏时任湖北学政。见顾廷龙编《王同愈集》，上海古籍出版社，1998年。《数根丛草》(1897)是晚清讨论素数判别法的两部主要著作。《考数根法》［1］是国人论述素数最早的工作。光绪二十二年(1896)夏，因门人请教《考数根法》，方士遂有《数根丛草》［2］之作。余经华为之补草。

《考数根法》的主要结论可表述如下。设N，a是正整数，(N，a)=1。求得最小正整数d②《考数根法》共给出十八个例题，所得d不都是最小的。例如“准根分级法”第四例，N=14209，a=2，求得d=6720。第五例，N=16637，a=2，求得d=8190。两例中的d均非最小。参见下文。使得

d称为“定次”。N为素数的充分与必要条件是，d整除N-1，且kp+1不整除N。其中，k，p是正整数，p整除d。［3］显然，该法的关键是求得d。《考数根法》给出四种求d的方法，即“屡乘求一法”、“天元求一法”、“小数回环法”及“准根分级法”。［4］①严敦杰“中算家的素数论”一文所引“准根分级法”术文有误。……