刘文博 辛双 丁丹

(吉林建筑工程学院基础科学部，长春130118)

0 引言

在金融市场分析和风险管理中，经常会涉及到各类数据波动性的的问题.本文根据小波方差可将过程方差依尺度分解的特点，采用基于小波方差及利用极大重叠离散小波变换系数估计小波方差的分析方法，对沪深两市指数的月收益率的波动性在不同尺度下进行分解，以此来研究其波动特性.

1 小波方差

1.1 小波方差的定义

定义［1］{Xt:t=…，－1，0，1，…}表示一个离散参数实值随机过程，并且令

表示极大重叠离散小波变换的小波滤波器{~hj，t}滤波{Xt}得到的随机过程，其中，Lj=(2j－1)(L－1)+1.如果存在且有限，尺度τj上的与时间有关的小波方差定义为¯Wj，t的方差，即

即小波方差将过程的方差依尺度τj进行分解.

1.2 小波方差的估计

现在我们给定一组有限的随机过程{Xt:t=0，…，N－1}，过程{Xt}的d阶向后差分形成一个平稳过程，我们选用长为L(L≥2d)的Daubechies小波滤波器来估计小波方差vx2(τj)(当然也可以选择其它的小波滤波器去估计)，其中，假定L足够大以使E()=0.在此假设条件下有

虽然从估计的效果来看式(4)较式(5)更好一些，但由于只有当N－Lj≥0时，才可以应用式(4)的无偏估计，所以小波方差的无偏估计限制了分解层数j的选取.通过后面的实证分析，以笔者观点，在处理的实际数据的样本容量相对较小时，有偏估计比无偏估计更好用，主要体现在对分解层数j的选取更自由一些，而且对过程方差的逼近效果也比较好.

2 基于小波方差的沪深两市收益率月波动性研究

在本文……