严 涵

(南通市启秀中学 江苏 南通 226001)

近几年江苏高考内容推陈出新，题量虽然不大，只有15题，但是题目的新意、综合度都非常高.在这些题目中,特别是实验与计算题，利用数学函数方法解决物理问题的题型越来越多.这就提醒一线教师对于隐藏在物理问题中的数学方法，要在平时教学过程中传授给学生，让学生具有更多数理结合的分析能力.

纵观几年高考与各地模拟考，用到数学方法解决物理问题的有以下几种情况:运用一次函数斜率、截距的对应关系求解；二次函数的极值求解；三角函数的周期性求解；求和、积分求解，数学归纳法求解等等.其中又以一次函数法运用得最广，因为物理中的很多规律都呈现一次函数(或正比例函数)的关系，而且一次函数学生容易分析与计算，因此，在很多高考题中，频繁出现运用一次函数对应项解题的题型.下面就几种有关实验题型进行简单的总结.

【例1】(2010年高考江苏实验题)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图1所示的实物电路.

(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到______(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”).

(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10 Ω的定值电阻两端的电压U，表1中两组R的取值方案，比较合理的方案是______(选填1或2).

图1

方案编号电阻箱的阻值R/Ω1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0

(用k，b和R0表示).

截距为

所以电动势为

内阻为

【例2】某实验小组通过研究发现，采用如图2所示的装置可以得到小车和小桶的质量，步骤如下：

图2

(1)取一盒总质量为m0=0.2 kg的砝码，放置在小车上，不挂小桶，调节斜木板倾角，使小车能匀速滑下；

(2)挂上小桶，使小车无初速滑下，用打点计时器打出纸带，并根据纸带计算加速度；

(3)从小车上取质量为mx的砝码放到小桶中，重复步骤(2)，测出对应的加速度；

(4)改变mx的大小，重复步骤(3)，得到mx及a的数据，作出a-mx的图线；

(5)若求得图线的斜率k=25 m/(kg·s2)，截距b=0.5 m/s2，取重力加速度g=10 m/s2，则可知小桶的质量m1=______kg，小车质量m2=______kg.

步骤(1)中调节木板倾角,使小车能匀速滑下的目的是__________.

判定小车做匀速运动的依据是__________.

其实,不管是高考还是各地模拟题，此类问题都是来源于平时的实验，但是又与平时的实验方法有着明显的不同.这就导致了学生不能根据传统的经验去分析判断，而是要通过新的思路和方法去分析，这也正好展现了学生自我探究能力的素养.

分析：以桶、小车与砝码为整体，根据牛顿第二定律，可得

(m桶+mx)g=(m桶+M车+m0)a

即

通过简单的整体法分析，运用数学方法就能很快得出a-mx的函数关系为简单的一次函数，也就能很快地看出其斜率为

而截距为

然后运用第5问所给数据代入，解方程组就能轻易得出小桶与车的质量.如此的实验设计让学生能深刻地认识到,平时的课堂实验还只是实验研究的初步形式，实际上实验装置通过不同的实验设计，与不同的探究思路，就可以寻找到新的实验目标.为学生今后的实验探究提供了新思维、新方法，让学生通过解题得到自我创新能力的提升.

【例3】近年来，酒驾几乎成为一种“社会公害”．交警用来检测酒驾的酒精测试仪的工作原理如图3所示，其中P是半导体型酒精气体传感器，该传感器的电阻r′的倒数与酒精气体的浓度C成正比，R0为定值电阻．以下关于电流表的示数I与酒精气体浓度C之间关系的图像，正确的是

图3 酒精测试仪的工作原理图

分析：根据闭合电路欧姆定律，可知

即

由题意得

所以

由上分析可知选项C正确.

如果说例1与例2是植根于平时的实验教学中，那么，例3则直接将物理实验方法与实际生活联系在一起了，让学生深刻地感受到，所学的物理知识不只是纸上谈兵，而是有着广泛的应用价值.学生应用已学知识，通过基本的物理分析方法，发现原来神秘的酒精探测器的本质就是反映简单电路中物理量间的函数关系的仪器，相信学生在完成这道题的解答后，一定会从内心有种自信的提升.

通过以上3个实验例题的分析不难发现，这些题目虽然都运用到了一次函数的函数特性解决物理问题，但是问题的突破还是要求学生从最基本的物理关系入手，要善于摆脱传统的思维模式，结合题设的实验思路、条件，建立基本关系式，从基本关系式中剥离出题设中要求的相关物理量的函数关系，进而运用函数的基本特性，实现对问题的解决与突破.同时，也给物理教师提供了一种高中物理实验教学的新思路，即利用已有的实验装置，通过物理方法的改进与创新，让学生能举一反三，利用构建物理量间的数学函数关系，去寻找隐藏在已知实验背后的未知内容，为今后更高层次的物理实验培养出一种改变与创新的能力.