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1 谱分析法原理

1.1 海浪及平稳随机过程

谱分析法的理论基础是随机过程理论中的线性系统变换。

船舶与海洋工程结构是一种典型的动力系统，作用在结构上的波浪过程是系统的输入，结构内由于波浪作用引起的交变应力X(t)则是系统的响应，见图1。

图1 系统输入与系统响应的关系

在一般情况下，系统的响应过程与输入过程之间的关系可写成

X(t)=L[η(t)]

(1)

式中：L——把η(t)变换成X(t)的算子。

当L为一线性算子的时候，系统就称为是线性的。本文讨论的半潜平台结构的疲劳分析，所应用的波浪载荷计算和结构分析都是基于线性理论。在这个条件下，波浪若是一个平稳的随机过程，经过变换得到的交变应力也是一个平稳的随机过程。由随机过程理论，上述两个平稳随机过程的功率谱密度之间有下列关系。

(2)

式中：H(ω)——线性动力系统的传递函数或频率响应函数；

传递函数H(ω)的物理意义是，它是在线性动力系统做圆频率为ω的简单谐振时，响应过程的振幅与输入过程的振幅之比。当输入过程为波浪，响应过程为交变应力时，传递函数就是结构在圆频率为ω的规则余弦波作用下，应力幅值与波幅之比[1]。

1.2 海浪谱

海浪谱，反映的是不同频率下，各子波所具有的能量，是一种能量谱。在疲劳应力短期预报中，海浪谱十分重要，因为就海洋工程结构系统而言，不同的海浪能量输入将引起不同的输出。目前海洋工程结构疲劳评估的谱分析方法，波浪的功率谱密度多使用ISSC推荐的双参数的Pierson-Moskowitz谱(简称P-M谱)。……