李新，王业飞，杨国坤

（沈阳工业大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110870）

便携式电子设备已深入到人们生活的各个方面，由于受电池的限制，低电压低功耗电路的应用不断增加，使得低电压低功耗CMOS集成电路的设计成为了热门话题。随着电压和功耗的不断降低，模拟集成电路的设计难度也随之增加。为了获得最佳工作点和最佳晶体管尺寸，就需要复杂的计算和很长时间的设计综合[1]。利用gm/ID方法进行设计是一种较简单的方法，不仅兼顾了不同晶体管尺寸测定中的小信号参量和大信号参量，而且允许在所有的晶体管工作区域内，用统一综合的研究方法，帮助简化模拟电路的设计过程[2－4]。弱反型的CMOS具有指数特性的I－V传输特性，利用工作在弱反型区的CMOS晶体管设计可变增益放大器，可获得较高增益。

可变增益放大器在很多的应用领域都能起到重要的作用，例如无线通信系统、磁盘驱动器以及其他的一些地方。VGA的主要功能是通过适当的增益来保持基带接收到的信号电平在一个固定的电压范围内[5]。为了实现这种具备不同增益的功能，可变增益的放大器应具有线性dB或者指数增益特性。由于利用了gm/ID的综合设计方法，具有很宽的线性增益范围以及指数增益特性。

1 基于g m/I D方法的设计

传统的设计方法根据MOS管不同工作区域的I－V方程及其他约束条件来设计MOS管的宽长比[6]，用晶体管的过载电压（VOV=VGS－VT）作为设计参数，I－V 方程为

结合公式（1）、（2）、（3）、（4），可计算出所需 MOS 管尺寸及相关参数。 其中公式（2）、（3）、（4）用作设计时的约束条件。P，VDD，ADC，RL，Ri，μ，Cox，W，L 分别代表功耗、供电电压、直流增益、负载电阻、输入电阻、载流子迁移率、单位面积上的栅氧电容、晶体管栅极宽度和长度。从公式（2）和（3）可以看出，随着VOV的减小在功耗减小的同时，带宽也在减小。从公式（4），对于给定的gm和L，不断减小的VOV会使晶体管尺寸变大。并且，对于深亚微米技术，公式（1）不再有效[7-8]。

被作为设计参数时gm/ID比VOV使用起来更方便。首先gm/ID直接关系到电路的性能参数，如增益、截止频率、速度、功耗、电压余度等，gm/ID可以更好地表征这些关系。其次gm/ID能比较容易的从仿真中获得，从而能利用模拟仿真进行分析，不再需要复杂的手工计算分析。表征MOS晶体管在工作区域内特性的gm/ID和VGS关系的曲线如图1所示。这个曲线图的最大值为 1/（nUT），其中 n为亚阈值斜率因数，UT为热电压，这个就是弱反型时gm/ID的大小。从图1可以看出，随着gm/ID的减小，晶体管的工作点在向强反型移动，因此，gm/ID做参数的设计方法能利用晶体管的任意工作区域设计电路[9]。

图1 g m/I D和V GS关系Fig.1 Relationship of g m/I D and V GS

基于gm/ID方法的设计过程如下：

1）推导出能实现电路功能的gm或ID参数，记为gmref和IDref；

2）计算 MOS 管的初始宽度和长度（Winit，Linit），利用仿真软件，构造栅漏短接（VGS=VDS）共源放大器电路，扫描VGS，所得结果如图1；

3）考虑适当的晶体管工作区域和对电路性能的影响，由2）生成的gm/ID和VGS关系曲线中选择适当的gm/ID值。这个点记为（（gm/ID）calc，VGScalc）；

4）利用 gmref，IDref和（gm/ID）calc 推算 gm与 ID。 其结果为 IDcalc和gmcalc；

5）利用（gm/ID）calc得到的 ID/W 即为（ID/W）calc；

6）利用（ID/W）calc和 IDcalc计算晶体管宽度 Wcalc；

7）将 Winit替换成 Wcalc，然后重复步骤 2）到 6）直到得到固定的有相同偏置状态的晶体管宽度W；

8）针对给定的偏置状态得到精确的晶体管尺寸，在模拟软件中建立一个简单的VGS与VDS分别等于VGScalc和实际的VDS的共源放大器电路。然后微调晶体管尺寸获得满足要求的 ID和 gm。

对于不同的电路模块和主要设计规格，第2）步提到的设计步骤和涉及的设计参数会有所不同。

2 VGA的结构

VGA由一个固定增益放大级、两个可变增益放大级和一个增益控制器组成，如图2所示。固定增益放大级先对输入信号预放大，以增加VGA的最大增益，VGA增益的可变性就由受增益控制器控制的两个可变增益级实现。

图2 VGA结构Fig.2 Structure of VGA

3 电路的实现

3． 1 放大级

放大级电路如图3所示。将一个正反馈放大器用作固定增益放大器。放大器由一个差分对（M1A，M2B）和一个负阻抗变换器构成。固定增益放大器的差分级增益由公式（5）给出。

由公式（5），当 gm2近似等于（gds1+gds2+gds3）时，固定增益级的增益将非常高，因此，通过改变输出阻抗就能改变VGA总增益的最大值。这个固定增益级的可变最高增益特征可以用来调节这一级的稳定性。为了保证放大器的稳定性，总的输出阻抗（1/（gds1+gds2+gds3-gm2））应是固定值。 为了让固定增益级电路在获得高增益和高输出阻抗的同时保持放大器的稳定性，选择具有10-20 dB的小增益电路作为固定增益级，其电路结构如图3（a）所示，运用上述gm/ID方法确定晶体管尺寸。

可变增益级是由二极管连接的 MOS管 （M16A，M16B）作负载的共源放大器（M15A，M15B）构成，如图 3（b）所示。 通过改变差分对和负载级中M13和M14的偏置电流大小，得到可变的增益。单个可变增益级的差分增益由公式（6）计算得到。

为了抑制共模分量，固定增益级和可变增益级的差分输出端都要接一个低失真共模反馈电路[10]。

3． 2 增益控制级

基于CMOS平方律特点的伪指数函数和泰勒级数逼近函数由公式（7）、（8）和公式（9）给出[10]。

图3 放大级电路图Fig.3 Amplifier stage

其中a为常数，x为自变量。能提供15 dB的线性范围，线性误差小于±0.5 dB。一种新的伪指数函数由公式（10）给出[6]。

通过对公式（10）与其他指数函数近似之间的比较，可以知道，公式（10）定义的伪指数函数在和（7）（9）具有相同线性误差的同时，具有更宽的dB线性范围，因此采用公式（10）定义的伪指数函数。

由公式（10）实现的采用轨对轨拓扑输入级的电压到电流转换 电路如图 4 所示[11－12]。

图4 增益控制级Fig.4 VGA’s gain controller stage

电 压 V1，2由 公 式 V1，2=VBIAS±VCTRL给 定 。 假 设 NMOS 和PMOS 的晶体管特性相同，令 VTN=VTP=VT、 μnCox=μpCox=k、（W/L）18=（W/L）19，则有：

I2=ID19－ID18

增益控制级的输出电流比由公式（12）给出。

将式（11）代入式（12），最终就会得到和式（10）相同的方程，其中：

把增益控制级的输出电流（IC1，C2）复制成输入对和可变增益级负载的偏置电流 （ID13，14）。 因此，VGA的总增益可由式（13）给出。

基于公式（10）对线性dB范围的限制，实际能达到的最大线性dB范围大约只有20 dB。为了展宽线性dB范围，需要优化用gm/ID方法得到的尺寸结果，使图4中的晶体管工作在弱反型区的同时保持dB线性的输出。

4 仿真结果及分析

利用SMIC90nmCMOS工艺模型进行设计和仿真，工作电压为1.2 V。仿真结果如图5所示，图5（a）中直线为理想情况。从仿真结果可以看出，总的增益带宽约为76 dB（－40～36 dB），控制电压范围超过0.8 V（0.46 V－0.34 V）。总体的性能仿真结果见表1。

VGA带宽主要受可变增益级中二极管连接的负载电容和负载电阻的影响，二极管连接负载的跨导受增益控制器的控制，就如表1中显示，不同的增益值对应不同的带宽。这种关系也适用于可变增益级中具有输入和负载跨导功能的其他的电路参数。在最大增益36 dB时带宽是34 MHz，最小增益时带宽是183.6 MHz。IP1 dB的最大和最小值分别是－44 dBm和－20 dBm，OIP3在－72 dB至－2 dB之间变化。

图5 仿真结果Fig.5 Simulation results

表1 仿真结果Tab.1 Simulation results

5 结 论

利用gm/ID方法，可以更容易获得最佳晶体管尺寸，实现低电压低功耗电路的设计。通过对低电压、低功耗、宽增益范围VGA的设计验证了这种方法的可行性。设计了一种新的具有较宽的dB线性范围的伪指数函数增益控制器，可尽量减少增益级。结合这种增益控制器和作固定增益级的正反馈放大器设计出的VGA，具有76 dB的增益范围，超过0.8 V的控制电压范围，34 MHz到183.6 MHz的带宽，以及0.82 mW的功耗。

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