郭志刚, 邹书蓉

(成都信息工程学院计算机学院,四川成都610225)

0 引言

解决含多目标和多约束的优化问题称为多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problem,MOP)。MOP问题的本质在于大多数情况下各子目标可能是相互冲突的,某子目标的改善可能引起其他子目标性能的降低,因此MOP的解不是唯一,而是存在一个最优解集合,集合中的元素称为Pareto最优解。传统的多目标优化方法有加权法、约束法、目标规划法和极大极小法等[1]。这类算法的特点是将各个子目标聚合成一个带正系数的单目标函数,系数由决策者决定,或者由优化方法自适应调整,这类算法存在的一个关键问题就是获得Pareto最优解集合必须多次运行优化过程,由于多次优化过程相互独立,往往得到的结果很不一致,令决策者很难有效的决策。进化算法的优点在于可以处理大规模的搜索空间、在单轮优化期间可以产生多个均衡解、能够有效地克服传统方法的局限性。典型的多目标进化算法主要包括MOGA、NPGA、NSGA、PAES和NSGA2[2-6]算法等。这些算法各有优点,但也存在不足。例如,NSGA的优点是优化目标个数任选,非劣最优解分布均匀,缺点是由于Pareto排序要重复多次,计算效率较低,未采用精英保留策略,共享参数σshare需要预先确定。

1 多目标优化问题

1.1 多目标优化问题的定义

在MOP中,抗原定义为目标函数,即寻找决策向量x=(x1,x2,…,xn)∈X⊂Rn(通常有多个),使向量函数f(x)最优,最优标准一般取最小值。其数学描述为

式(1)中,x=(x1,x2,…,xn)∈X⊂Rn称为决策向量,X是n维的决策空间;y=(y1,y2,…,yn)∈Y⊂Rm称为目标矢量。

1.2 Pareto最优解的定义

对于向量 x*,当且仅当不存在其他 x,在满足约束条件的情况下使式(2)成立,则称x*为Pareto最优解(或非劣解)。……