刘正伟

(中海油服务股份有限公司，天津 塘沽 300452)

海上疏松砂岩油藏出砂预测模型及应用

刘正伟

(中海油服务股份有限公司，天津 塘沽 300452)

准确预测出砂对于合理选择油气井防砂措施以及平台除砂工艺具有重要意义。利用结构渗流力学及变形耦合的基本原理，建立了应力场和渗流场耦合作用的疏松砂岩三维出砂预测分析模型，运用大型有限元软件进行了求解，并与现场实际结果进行了对比分析。研究认为:地层压力变化，引起射孔孔道及井筒周围岩石应力场与渗流场重新分布，且相互作用影响，是砂岩出砂主要因素;射孔孔道是储层出砂敏感部位;生产制度改变引起地层参数变化，亦是诱发出砂的重要因素。模拟结果与现场实际生产情况相吻合，对现场油气井出砂预测与防砂工艺具有一定的指导意义。

出砂预测;海上疏松砂岩油藏;流固耦合;有限元;数值模拟

引言

中国弱胶结砂岩油藏分布范围广、储量大。在石油开采过程中，出砂给石油开采带来一系列困难［1］，严重时会引起井壁坍塌而损坏套管，直至油井或者平台报废。

疏松砂岩出砂机理复杂，准确进行出砂预测仍然是当前面临的主要难题，国内外很多学者一直对此开展深入研究，提出了有关疏松砂岩出砂的数学模型［2－4］，然而得到的结论与现场结果相去甚远。本文在现有砂岩油藏出砂预测理论基础上，利用实验与现场实际相结合，运用大型有限元软件，对其进行了校正与分析，得到了与现场一致的结论。

1 基本方程与解法

流固耦合作用下疏松砂岩油藏出砂模拟数学模型主要包括固相骨架变形方程、液相渗流方程和液化砂方程［5－7］。

1.1 固相骨架变形方程

质量连续方程:

式中:为剥离砂质量速度，kg/s;φ为孔隙度;ps为砂岩基质密度，kg/m3;为骨架体积应变率，m3/s。

骨架变形方程，考虑孔隙流体作用下骨架变形场平衡方程为:

式中:σij，j为骨架应力张量，Pa;fi为体力分量，N/m3;α为Biot系数;p，i为孔隙体积压力，Pa。

1.2 液相渗流方程

液相渗流方程为:

式中:c1和c2分别为混合流体中油和液化砂质量浓度，对于饱和油砂混合液，c1+c2=1;为油和砂混合流体密度，kg/m3;ρf为孔隙液相密度，kg/m3;q为孔隙流体体积通量，m3/s。

1.3 液化砂方程

液化砂方程为:

式中:λ为出砂系数，与储层砂岩应力应变及物化性质有关，由试验测定;ccr为液化砂临界浓度;qi为孔隙流体渗流量，m3/s;c为液化砂质量浓度;ccr为液化砂临界浓度

该模型实际上是应力平衡与渗流连续性耦合方程，因此，在给定初始状态和边界条件，解决这类非线形方程组时，通常采用Newton迭代有限元法。

图1 计算所用模型及局部放大图

2 出砂模型建立

本文以渤海油田NB－5井为例，完井防砂设计采用的几何模型如图1。针对给定的边界条件，从某一时刻，按照Druker－Prager破坏准则进行模拟，计算油井实际作业与生产过程中井筒和射孔孔道周围砂岩应力应变，并判别是否到达有效塑性应变临界值，进而判断是否发生破坏，同时，对射孔孔道周围砂岩及储层剥离体积进行积分，从而得到相应应力状态下的累计出砂量。

本模型共采用25 869个节点、25 492个单元，其中储层砂岩采用C3D8P应力－渗流耦合单元，套管采用M3D4单元，计算采用参数见表1［8－9］。

表1 模型计算所需部分参数

该模型计算分为4步［10］:

(1)未钻井之前，没有套管和水泥固井情况下，施加地应力和重力载荷，并施加相应的边界条件，同时施加孔压，模拟最初的原始地应力场。

(2)钻井、下套管、固井和射孔作业后，施加井筒内表面静水压与渗流边界，形成钻井后应力场。

(3)在射孔表面施加载荷，模拟小的生产压差下，进行塑性应力与渗流耦合计算，以便形成一个稳定流场与应力场。

(4)进行不同时间的弹塑性变形与瞬态渗流耦合数值计算，获得不同生产压差下油井累计出砂量及储层砂岩物性参数。

3 实例应用

NB－5井生产存在2个关键问题，一是根据油气井出砂率，确定采用具体防砂措施;二是选取合理的生产制度，保证油气井能够正常生产。利用该模型研究射孔孔壁应力与应变分布状态，判断NB－5井生产90 d后射孔孔道出砂状况，来解决上述2个关键问题。

油井开发过程中，在地层应力与流体耦合作用下，孔道及井筒周围重新形成一个应力场，原来未打开地层前的应力平衡状态被打破，局部砂岩弹塑性进行调整，造成出砂现象。从图2(a)应力分布图中看出，模型沿井筒方向(S33)没有出现拉应力，最大压应力发生在钻井射孔后孔道端部，最大值为 27.99 MPa，生产 90 d后，最大压应力为27.30 MPa，均大于原始地应力15.17 MPa;同时，该部位也出现切应力集中现象(图2b，c)，说明射孔后 沿着井筒方向上位移受到限制 当孔隙压力下降，作用在孔道内表面流压不断减小，即生产压差不断增加，导致射孔孔壁局部侧向失稳，发生塑性屈曲以致塑性应变，最后导致砂岩骨架部分破坏 产生出砂现象 塑性变形区主要发生在孔道周围，且向孔道根部逐渐增加(图2d)，说明射孔孔道根部砂岩最容易发生压实破坏，造成出砂现象，严重时会导致井壁失稳或坍塌。

图2 生产90d后射孔孔道周围砂岩应力场和塑性应变场

图3a所示应力集中单元(节点号3659)Mises应力随时间变化曲线可知，第3.1 d Mises等效应力最大，达到19.94 MPa，该时间点正是射孔后，孔壁周围砂岩应力集中部分已经塑性破坏，骨架砂与液化砂开始产出(图3b)。

不同生产压差下，出砂速率不同。油井开始生产的最初几天是出砂最为严重时期，此时具有较大的出砂速率，包含骨架砂与液化砂，孔道周围砂岩骨架坍塌是其主要因素;当油井稳定生产，地层压力逐渐趋于平衡，孔道周围形成稳定砂拱，出砂速率趋于稳定，表现为"自稳定"趋势，此时主要因素是地层流体的冲蚀。

图3 生产90d后，射孔孔道周围砂岩某节点Mises等效应力与应变曲线

根据海上油气井生产规范，要求出砂率控制在0.05%以内。NB－5井油藏配产300 m3/d，据此计算，出砂率应控制在0.15 m3/d内(图4)，该井最大临界生产压差应控制在2.50 MPa之内;选用生产压差大于2.50 MPa，过大的出砂率将造成该井大量出砂，导致停产。而通过仪器测量，该井的实际出砂量与模拟类似，截至目前，该井已经正常生产2 a，出砂量基本维持在0.15 m3/d，证明了该模型的准确性。

图4 射孔孔道出砂速率模拟与实际对比曲线

4 结论

(1)流固耦合出砂预测模型可以研究射孔孔道及井壁近井地带岩石应力场与渗流场分布状态，预测地层出砂规律，从力学角度解释砂岩出砂机理;该模型同样适用低渗透砂岩和碳酸盐岩油藏。

(2)地层孔隙压力的下降，造成储层压实破坏，是地层出砂主要因素;射孔孔道端部是剪切力集中部位，但是较大塑性变形却发生在射孔孔道根部，所以，孔道根部是最容易发生出砂的部位。

(3)油气井生产制度的改变，造成生产压差波动，导致出砂速率不同，因此保持1个稳定生产制度是降低出砂风险有效措施之一。

(4)流固耦合出砂预测模型如果增加热场，可以适用于热采井出砂规律预测及井壁稳定分析。

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Sand prediction model and its application in offshore unconsolidated sandstone reservoirs

LIU Zheng－wei
(China Oilfield Services Limited，Tianjin300452，China)

Accurate prediction of sand production is crucial to rational selection of sand control measures and platform sand removal process.Based on the basic principles of structural percolation mechanics and deformation coupling，an analytical model of 3D sand prediction is built for unconsolidated sandstone under coupled action of stress field and percolation field，and solved with largescale finite element software，and the result is compared with actual field data.It has been concluded that formation pressure change causes redistribution of stress field and percolation field around perforation tunnel and wellbore，the interaction effect of these factors is the primary cause of sand production;perforation tunnels are sensitive location of sand production;the alteration of production system causes the change of formation parameters and is an important factor to induce sand production.The simulation result matches with actual field production performance，and is instructive to practical sand prediction and sand control.

sand prediction;offshore unconsolidated sandstone reservoir;fluid－solid coupling;finite element;numerical simulation

TE358.1

A

1006－6535(2012)03－0136－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.03.036

20111129;改回日期:20120209

中海油服股份有限公司项目"渤海地区油气井防砂方式优选"部分研究成果(C201009)

刘正伟(1978－)，男，工程师，2001年毕业于大庆石油学院石油工程专业，现从事海洋石油完井相关技术工作。

编辑张耀星