刘玉婵，张书毕

(中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州 221008)

基于遗传算法和模糊神经网络的矿区GPS高程转换*

刘玉婵，张书毕

(中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州 221008)

基于模糊神经网络和遗传算法的原理，确定了矿区GPS高程转换的遗传算法－模糊神经网络模型，研究了遗传－模糊神经网络、二次曲面拟合和BP神经网络3种模型在GPS高程转换中的应用。结果表明:遗传－模糊神经网络模型拟合数据的精度更高、网络性能更稳定，有效的避免了局部极值的问题，可以用于GPS高程转换。

GPS高程;高程转换;高程异常;模糊神经网络;遗传算法

0 引言

利用GPS定位技术，可以测定观测点在WGS-84坐标系中的大地高，但在工程技术中应用的通常是正常高。在忽略垂线偏差的条件下，两者之间的差值称为高程异常[1]，导致GPS所测的大地高不能直接应用于矿区变形监测和精细数字高程模型(DEM)信息的采集，需要进行高程转换，其中，GPS高程转换的关键就是确定高程异常值。

现阶段确定高程异常的常用方法有曲面拟合法[2～3]、多面函数法[4]以及BP神经网络法[5]等。其中，曲面拟合法和多面函数法对似大地水准面作了某种人为的假设，存在一定的模型误差，拟合的精度受到一定限制[6]。BP神经网络没有采用某一确定的曲面，拟合的精度较高，但是网络的初始值是随机的，每次的训练结果可能都不一样，需要进行多次的训练才能取得理想的结果，因此存在初始权重等参数难以确定、收敛速度慢且宜陷入局部最优点的问题。本文讨论用模糊神经网络应用于矿区GPS高程的转换，并通过遗传算法对隶属函数参数进行优化，最后通过实例验证了其有效性。

1 矿区GPS高程转换的模糊神经网络模型

模糊神经网络(Fuzzy Neural Network，FNN)是在神经网络和模糊系统的基础上发展起来的，充分考虑了两者的互补性，既具有神经网络的学习能力、优化能力和连接式结构，又具有模糊系统的类似于人类思维方式的if－then规则等优点[7]。

本文选用5层前向标准型模糊神经网络用以实现矿区GPS高程的转换，分别是输入层、模糊化层、模糊推理层、解模糊层和输出层。其拓扑结构，如图1所示。

1)输入层。该层的每个结点代表网络的输入变量，它起着将输入值X传送到模糊化层的作用，这里X=(GPS点的x坐标，GPS点的y坐标)，该层的节点数N1=2。

2)模糊化层。每个输入分量对应于一组节点，每个节点代表一个语言变量，它的作用是计算出各输入分量隶属于各变量值模糊集合的隶属度函数μji，本文隶属度函数采用高斯函数，即:

图1 5层模糊神经网络结构Fig.1 The structure of Fuzzy Neural Network of 5 layers

式中:cij和 dij分别表示隶属函数的中心和宽度;i=1，2，...，n;j=1，2，...，mi。其中，n 是输入向量的维数，mi是 xi的模糊分割数。该层的节点数

3)模糊推理层。该层各节点均代表一条模糊规则，它的作用是用来匹配模糊规则的前件，计算出每条规则的适应度[7]，是通过乘积推理的方式计算得到的，即[8]:

4)解模糊层。该层的节点数与第三层相同，即N4=N3。它的作用是对每条规则的适应度进行归一化计算，即:

5)输出层。该层进行清晰化计算，输出问题的求解结果，即GPS的高程异常值。

式中:wij为解模糊层和输出层之间的连接权值。

由以上论述可以看出，模糊网络的训练需要确定两类参数，一类是高斯隶属度函数的中心参数c和宽度d，另一类是解模糊层到输出层的连接权值wij。本文通过遗传算法来确定这两类参数。

2 遗传算法优化模型

遗传算法(Genetic Algorithms，GA)是一类模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程而发展起来的自适应全局优化随机搜索算法[7]。它简单通用、并行运算，并具有很强的宏观搜索能力，能以较大的概率找到全局最优解。它按不依赖于问题本身的方式快速搜索未知空间以找到高适应度值，所以适合于对隶属度函数参数和连接权值的优化。

遗传算法的主要运算过程为:

1)初始化:包括参数设置、种群的表示等，随机生成M个个体作为初始种群P(0);

2)个体评价:计算种群P(t)中各个个体的适应度;

3)进行选择、交叉、变异运算:将选择算子、交叉算子、变异算子依次作用于种群，种群P(t)经过选择、交叉、变异运算后得到下一代种群P(t+1);

4)终止条件判断:若t≤T，则转到第二步，若t＞T，则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止计算[9]。

利用遗传算法优化模糊神经网络模型的基本思想是先用遗传算法对隶属度函数参数及连接权值进行优化，在解空间中定位出较好搜索空间，然后用模糊神经网络算法在这些小的解空间中搜索出最优解。图2为用遗传算法优化模糊神经网络进行GPS高程转换的流程。

图2 矿区GPS高程转换的遗传算法－模糊神经网络模型Fig.2 Genetic algorithm-fuzzy neural network model used by mining area'sGPS height conversion

由于矿区GPS数据样本中 (x，y)和ξ的数量级差别很大，需要对样本的输入输出进行归一化处理，将数据处理为在[0，1]区间以便加快网络的收敛速度，训练结束后再反射到原始数据范围。计算公式为:式中:t为要进行归一化处理的向量;tmax和tmin分别为向量中的最大值和最小值。

在图2中，训练样本为利用式(5)归一化后的拟合点的(x，y)平面坐标和高程异常值ξ，测试样本为归一化后的检核点的(x，y)平面坐标，输出结果是测试样本的高程异常值ξ。

3 实例分析

应用上述遗传算法－模糊神经网络模型对某矿区51个联测水准的GPS点进行计算，其点位平面分布图，如图3所示。

选取均匀分布于矿区的41个公共点(1号至41号点)为训练样本，其余10个点(42号至51号点)为测试样本。分别用遗传算法－模糊神经网络模型、二次曲面拟合法和BP神经网络进行本矿区的GPS高程转换。

本文通过内符合精度和外符合精度来评定各种模型的精度，计算公式[10]为:式中:n为相应的训练样本或测试样本中GPS点的个数;vi为已知的高程异常值与拟合的高程异常值之差。分别用训练样本和测试样本中各点的残差代入式(6)可得内符合精度和外符合精度。

将3种转换GPS高程方法的结果列入表1，测试样本的残差曲线，如图4所示。

图3 GPS水准点平面分布图Fig.3 Horizontal distribution map ofGPS benchmark in survey area

图4 3种方法得到各点残差值对比图Fig.4 Comparison of the residual errors of the test sample points by means of three methods

从表1和图4中可以看出:遗传算法－模糊神经网络模型用于本矿区GPS高程转换的内外符合精度分别为18.7 mm和22.2 mm，且残差曲线最平缓，说明其拟合精度最高，BP神经网络次之，二次曲面拟合的精度最低。

表1 不同模型拟合结果的比较Tab.1 Comparison of the results of the three kinds of different methods

4 结论

针对传统GPS高程转换方法的不足，用遗传算法对模糊神经网络中隶属度函数参数和连接权值进行优化，构建了综合两者优点的拟合模型。通过实验对比分析，遗传算法优化模糊神经网络中具有全局性的网络参数，大大改善了模糊神经收敛速度慢且容易陷入局部极小点的的缺点，具有较高的拟合精度和稳定的网络性能，说明将其应用于矿区GPS高程转换是一种可行的办法。

[1]张秋昭，张书毕，刘军，等.基于Bayesian正则化BP神经网络的GPS高程转换[J].大地测量学与地球动力学，2009，29(3):84～87.

[2]汤凯煌.基于地形改正的GPS高程异常曲面的拟合[J].矿山测量，2008，1(3):35 ～37.

[3]谢波.GPS高程异常应用探讨[J].城市勘测，2008(6):30～32.

[4]林固记.多面函数在GPS高程拟合中的应用[J].山西建筑，2008(11):355～356.

[5]姜斌，杜中伏.BP神经网络法在GPS高程拟合中的应用探讨[J].太原科技，2009(8):85～87.

[6]张飞.解除GPS测量中高程异常的方法探讨[J].技术与市场，2008(5):63～64.

[7]唐华飞.基于遗传算法和模糊神经网络的土壤肥力质量评价研究[D].重庆:四川农业大学，2009.

[8]方毅，雒卫民.模糊神经网络在GPS高程转换中的应用[J].地理空间信息，2009，9(8):108 ～110.

[9]彭祥国，王坚，许振问，等.GA-BP网络模型在GPS似大地水准面精化中的应用[J].全球定位系统，2009(4):66～70.

[10]许昌，王超领.GPS高程转换的应用研究[J].北京测绘，2007(2):9～11.

GPS Height Conversion in Mining Area Based on Genetic Algorithm and Fuzzy Neural Network

LIU Yu-chan，ZHANG Shu-bi
(School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jiangsu 221008，China)

Based on the theory of Fuzzy Neural Network and Genetic Algorithm，it determinates the genetic algorithm，fuzzy-neural network model(GA-FNN)ofGPS height conversion.And investigation on the three kinds of application model of GA-FNN，conicoid fitting and BP neural network intoGPS height conversion are carried out.The test results show that GA-FNN has better fitting precision being higher and net function being more stability，and it can effectively avoid the problem of local extremum.So the model of GA-FNN can be used forGPS height conversion.

GPS height;height conversion;height anomaly;fuzzy neural network(FNN);genetic algorithm(GA)

P 228.4

A

1007－9394(2011)02－0015－03

2011－03－31

刘玉婵(1986～)，女，安徽潜山人，硕士研究生，主要从事GPS测量与数据处理方面的研究。