何 霞，刘卫锋

（郑州航空工业管理学院数理系，河南郑州 450015）

两个初值修正灰色GOM（1，1）模型及其等价性研究

何 霞，刘卫锋

（郑州航空工业管理学院数理系，河南郑州 450015）

根据反向累加生成GOM（1，1）模型的初值取x0（1）（1）的情况，提出两个不同初值修正形式x0（1）（1）＋β1，β2x0（1）（1），利用原始序列预测值的误差在最小二乘意义下最小准则，得到两个初值修正的优化GOM（1，1）模型，并证明了这两个初值修正GOM（1，1）模型的等价性和极高的模拟精度.

GOM（1，1）模型；灰色系统；初值修正；等价性

1 反向累加生成及灰色GOM（1，1）模型的建模机理

定义1［1－2］设原始序列为x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），令

2）灰色GOM（1，1）模型的时间响应序列为

3）原始序列模拟值为

2 两个初值修正的灰色GOM（1，1）模型

2.1 初值修正方法Ⅰ

为使指标函数f取最小值，令

于是得到第一个初值修正的GOM（1，1）模型：

2.2 初值修正方法Ⅱ

于是得到第二个初值修正的GOM（1，1）模型：

2）原始序列模拟值为

3 两个初值修正灰色GOM（1，1）模型的等价性

4 数据模拟精度比较

为了更好地加以比较，现取文献［4］中例2作为研究对象，通过该文中初值修正方法 Ⅰ 得到灰色GOM（1，1）模型，并与文献［4］中改进的灰色GOM（1，1）模型作比较.

表1 原始序列值Tab.1 The values of original sequence

根据该文初值修正方法Ⅰ建立灰色GOM（1，1）模型：

原始序列为x（0）＝（10 000，1 353.35，183.16，24.79，3.35），一次反向累加生成序列为x（1）0＝（11 564.65，1 564.65，211.30，28.14，3.35），令

所以，原始数据模拟值为x＾（0）＝（9 999.99，1 353.35，183.16，24.79，3.35）.

文献［4］中的改进灰色GOM（1，1）模型的时间相应式为x＾（1）（k＋1）＝11 565.38e－1.9999997k－0.73.为示区别，将文献［4］中的改进灰色GOM（1，1）模型记为模型1，该文中根据初值修正方法Ⅰ得到的灰色GOM（1，1）模型记为模型2，两模型的模拟精度见表2.

表2 模型1与模型2的模拟精度比较Tab.2 Comparisons between fitting precision of model 1and model 2

由表2可以看出，尽管文献［4］中模型的模……