冯正浩，杨秀良

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

有限弱Y-稳定变换半群的最大幂等分离同余

冯正浩，杨秀良＊

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

文章利用有限半群最大幂等分离同余的一般结论，首先研究有限弱Y-稳定变换半群W（Y）＝｛α∈T（X）∶Yα⊆Y｝上任意元的弱逆元，进而刻划出W（Y）上最大幂等分离同余的具体形式.

最大幂等分离同余；弱逆元；正则元

0 引 言

设T（X）为非空集合X上的全变换半群，对于X的任意非空子集Y，令

则W（Y）显然是T（X）的一个子半群，并称W（Y）为弱Y-稳定变换半群.特别地，当X为有限集时，W（Y）称为有限弱Y-稳定变换半群.1966年，Magill［1］首先对W（Y）进行了研究.随后Higgins和Umar刻划出了W（Y）上的Green关系和Green＊关系，证得W（Y）为富足半群，并且还刻划出了当X为有限集时W（Y）的核.最近，Nenthein等人［2］刻划出了W（Y）上的正则元以及等价条件，并计算出了当X为有限集时正则元的个数.此外，Nenthein和Kemprasit［3］还得到了W（Y）为BL-半群的必要条件.

令S为一个有限半群且a∈S.若S中的元x满足x＝xax，那么称x是a的一个弱逆元.记a的所有弱逆元组成的集合为WI（a）.在［4］中已经成功刻划出了S上的最大幂等分离同余，并且此种刻划是从弱逆元的角度出发的.

该文将根据此结论具体刻划出有限弱Y-稳定变换半群W（Y）的最大幂等分离同余.首先刻划W（Y）中任意元α的弱逆元，然后根据所得到的弱逆元具体形式刻划出W（Y）的最大幂等分离同余.值得注意的是W（Y）有两种特殊情况：1）当｜Y｜＝｜X｜时，有W（Y）＝T（X）；2）当1＝｜Y｜＜｜X｜时，有W（Y）≅PT（X＼Y），其中PT（X＼Y）是X＼Y上的部分变换半群.T（X）和PT（X）上的所有同余均已被构造［5］.因此下文假设W（Y）满足｜X｜＝n，｜Y｜＝k且1＜k＜n.

1 弱逆元

定理1 令α∈W（Y），则以下条件等……