赵 静

(安徽科技学院 数学系，安徽 凤阳 233100)

一个新型自适应预条件的总体CGS算法

赵 静

(安徽科技学院 数学系，安徽 凤阳 233100)

总体 CGS算法(Gl-CGS)是求解具有多个右端项大型稀疏非对称线性方程组的一个有效矩阵 Krylov子空间方法.然而，在一些实际问题中Gl-CGS算法常常收敛得很慢甚至停滞.针对此问题，将总体CGS算法嵌入总体GMRES迭代过程，构造了一个新型自适应预条件子.最后，数值试验表明此预条件子的有效性.

矩阵Krylov子空间方法；多右端项；总体CGS算法；总体GMRES算法

0 引言

在频域电磁波散射计算等问题中，人们常常需要计算如下具有多个右端项大型稀疏非对称线性方程组的解

其中A为N×N阶实矩阵，X=[x(1),x(2),…,x(s)],B=[b(1),b(2),… ,b(s)]为N×s阵且s＜＜N.

近年来求解方程组(1)的一些块Krylov子空间方法得到了迅猛发展.基于块Arnoldi过程，Vital[1]提出了块GMRES (Bl-GMRES)方法，之后很多学者[2-5]对其进行了深入研究和改进.基于块 Lanczos过程，产生了一些经典有效的块Krylov子空间方法，如块CG方法(Bl-CG)[6]295、块BiCG方法(Bl-BiCG)[6]296、块BiCGSTAB方法(Bl-BiCGSTAB)[7]、新型块Lanczos型方法[8]及块QMR方法(Bl-QMR)[9].当方程组(1)的右端项不能同时获知时，种子投影法是十分有效的；详见文献[2,10-11].

最近产生第三种求解方程组(1)的热门方法即总体Krylov子空间方法，其主要思想是在矩阵Krylov子空间上采用正交投影或斜投影技术.Jbilou等[12]49、Heyouni等[14]317分别提出了求解方程组(1)的总体 GMRES方法(Gl-GMRES)[12]55，总体BiCG类方法[13]119，总体CMRH方法(Gl-CMRH)[14]323和加权总体CMRH方法[15].林依勤[16]提出了隐式再开始的Gl-GMRES方法.当系数阵为对角阵时，Bellalij等人[17]分析了Gl-GMRES方法的收敛性.基于总体Lanczos过程，一些学者提出了一类总体Lanczos型方法；详见文献[18-19].

为避免矩……