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(太和中学 安徽阜阳 236600)

教学创新课例：数列复习课

●周欣

(太和中学 安徽阜阳 236600)

在数学教学改革的浪潮中，各种体现新理念的教学模式层出不穷.如何在这种形势下使课堂教学出新又出彩，既让学生主动探求、获取的知识，发展思维，增长能力，又在充满悬念和矛盾冲突的教学活动中，让学生领略数学的魅力，使教与学成为师生的一种共同享受，这是广大数学教师所努力追求的一种高境界.笔者在公开课“数列习题课”的教学中完全打破传统的模式，进行大胆尝试，取得了预期的效果，受到了学生和听课教师的好评.笔者将这节课教学过程中富有特色的部分介绍如下，并进行了必要的评析.

1 教学过程节录

例1在等差数列{an}中，a10=100，a100=10，求a110.

学生发现题目虽简单，但极有特点，跃跃欲试.

分析求a110可先求出什么，如何求？一般是求首项和公差，可由a10=100，a100=10列出方程组解出首项a1及公差d.

解法1由已知得

解得

a1=109，d=-1,

于是

a110=109+109×(-1)=0.

学生较快得出解法2.

解法2由a110=a10+90d,得

d=-1,

于是

a110=a100+10d=10-10=0.

解法2实际上是将等差数列通项公式进行推广，通常an=a1+(n-1)d.根据等差数列的定义可得

an=a2+(n-2)d;

an=a3+(n-3)d;

…

an=an-1+d.

一般结论为an=am+(n-m)d.

上面推广的结论可以解决什么问题？若是等比数列，则有无类似结论？

学生小结已知任意2项可以求出首项和公差，对应等比数列有：an=a1qn-1，an=a2qn-2…，an=amqn-m.

图1

当学生没有新解法时,教师启发：数列实际上是一种特殊函数.从这一角度上看，我们可以怎样理解数列？

画图展示，数列就是按照一定顺序排成的一列数.

从函数的观点看，数列是定义在N*或其有限子……