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(柯桥中学 浙江绍兴 312030)

稳中有变亮点纷呈
——2011年数学高考解析几何试题评析

●张惠民

(柯桥中学 浙江绍兴 312030)

1 教学要求与考查要求

解析几何是高中数学的主干内容，其核心是用代数的方法研究解决几何问题，体现数形结合的思想方法.这类试题主要考查运算求解能力和推理思辨能力.题型一般为一个选择题、一个填空题、一个解答题，分值在20分左右.

2 命题特点和知识类型

2011年的数学高考试题有3个比较明显的特点：一是直线与双曲线的位置关系继续淡化；二是对设参、消参的考查进一步强化；三是探究在什么条件下使某个对象为定值的双向探究问题有明显降温趋势.选择题和填空题以考查基本知识和基本技能为主，但稳中有变，例如，浙江省数学高考理科试题第17题是一个小巧灵活的好题.解答题通常集中在直线和圆、椭圆及抛物线的位置关系方面命制，第(2)小题大多以轨迹问题、最值问题、存在性问题、定值问题、参数求解的形式出现.

3 亮点扫描

亮点1情理之中 意料之外

(2011年江西省数学高考理科试题)

解由已知得

整理得

又

2式比较得

从而

因此

(2011年浙江省数学高考理科试题)

设A(x1,y1)，C(x2,y2),则直线AC的方程为

y1=-5y2，

从而

式(1)2÷式(2),得

利用韦达定理可得

解得

设点A的极角为θ，则点C的极角为π+θ.因为ρA=5ρC，所以

解法3设A(x1,y1)，B(x2,y2),由椭圆定义知

所以

由椭圆第二定义知

从而

(3)

由式(3),式(4)解得x1=0，所以点A的坐标为(0,±1).

亮点22个方程消2个参数成为一道风景线

(2011年江西省数学高考理科试题)

分析由已知得……