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(杭州市第十四中学 浙江杭州 310006) (浬浦中学 浙江诸暨 311824)

二次函数与高考如影随形——记“数学教师-快乐相约”QQ群中一道函数题解法的探析与挖掘

●马茂年●王苏文

(杭州市第十四中学 浙江杭州 310006) (浬浦中学 浙江诸暨 311824)

将导数知识放到高中教材之后，我们会联想到可以用导数求解函数的较多题目，相对而言与二次函数有关的很多问题都被教师与学生所忽视.在最近几年各个省份的高考试卷中，与二次函数有关的问题在不断地升温.如安徽卷、山东卷、天津卷、湖南卷、广东卷、四川卷都单独考查了有关二次函数的图像与性质、零点、恒成立等问题.陕西卷、福建卷、江苏卷以其他函数与二次函数结合的形式进行考查.虽然有些高考题本身不是考查二次函数，但解决问题时还是需要转化为二次函数进行思考.由此可以看出有关二次函数的问题还是有必要引起数学教师和学生的关注,尤其是以二次函数为载体的考查.本文以二次函数一例进行解法探析与挖掘,供参考.

1 题目与解法

分析本题以二次函数为载体，考查最值问题.我们知道最值的常见处理方法有：数形结合、线性规划、基本不等式、单调性等.对于本题这类变量较多的最值形式,一般可先将变量减少后进行思考与解答.该如何替换变量呢？不妨先考虑从条件出发直接替换变量.

解法1根据条件可得a>0,Δ≤0，则

评注此解法巧妙地将变量b进行替换，通过换元，结合基本不等式进行最值计算，……