张 丹，谷 峰

(杭州师范大学理学院,浙江 杭州 310036)

一类新的压缩条件下四个自映象的公共不动点定理

张 丹，谷 峰*

(杭州师范大学理学院,浙江 杭州 310036)

利用度量空间中自映象对相容和次相容的条件，讨论了完备度量空间中一类Φ-压缩条件下4个映象的公共不动点的存在性与唯一性，得到一个新的公共不动点定理，扩展了原有的结果.

相容映象对;次相容映象对;Φ-压缩映象;公共不动点

1 引言和预备知识

张石生[1]和谷峰[2]在度量空间中自映象对相容和次相容的条件下，分别研究了涉及到3个和4个自映象的Φ-扩张型的公共不动点定理.傅秋平[3]讨论了完备度量空间中涉及到4个映象的一类Φ-压缩映象的公共不动点问题.在此利用映象对相容[4]和次相容[5]的条件，讨论了完备度量空间中4个映象的一类新的Φ-压缩映象的公共不动点问题，获得了一个新的公共不动点定理,所得结果本质地改进了文献[3]中的主要结果.

定义1集合X上的自映象对(f,g)称为是可交换的，如果∀x∈X，有fgx=gfx.

定义2[4]度量空间(X,d)上的自映象对(f,g)称为相容的，如果∀{xn}⊂X，当fxn→x，gxn→x，x∈X时，有d(fgxn,gfxn)→0(n→∞).

定义3[5]集合X上的自映象对(f,g)称为是次相容的，如果

{t∈X:f(t)=g(t)}⊂{t∈X:fg(t)=gf(t)}.

注1由定义易知，可交换映象对必是相容映象对，而相容映象对也必是次相容映象对,但反之不真.

定义4称函数Φ满足条件(Φ)，如果函数Φ满足以下条件：

(Φ):Φ:[0,∞)→[0,∞)是对t不减的和右连续的，且Φ(t)0.

(i)mi>ni+1，ni→∞(i→∞)；(ii)d(ymi,yni)≥ε0；d(ymi-1,yni)<ε0,i=1,2,….

2 主要结果

定理1设S,T,A,B,是完备度量空间X上的4个自映象，且满足以下条件:

(i)S(X)⊂B(X),T(X)⊂A(X);(ii) 对于一切使得M(x,y)>0的x,y∈X,有不等式成立:

d(Sx,Ty)≤Φ(M(x,y))，

如果以下条件之一被满足，则S,T,A,B在X中有唯一公共不动点:1)S,A之一连续，且(S,A)相容,(T,B)次相容；2)……