赵 冬，丁黎明

（淮北职业技术学院，安徽 淮北 235000）

例谈高职数学说课

赵 冬，丁黎明

（淮北职业技术学院，安徽 淮北 235000）

说课是指授课教师在备好课的基础上，在同事、同行或专家面前，以教育教学理论为指导，把自己对大纲、教材、教法的理解、设计和安排进行系统阐述的一种教研活动。在此以“导数的概念”为例说明如何根据学科体系、教材和高职学生的特点进行数学说课。

高职数学；说课；教学设计

1.教材内容分析

17至18世纪数学史上最重大的事件，就是微积分的诞生。它是从生产实践和理论科学的需要中产生的，它的特点是：非常成功地运用了无限过程的运算，即极限运算。微分和积分这两个过程构成了微分学和积分学的核心，并奠定了全部分析学的基础。求变量的导数是微分学的核心问题。在自然科学和工程技术的实践中，不仅需要研究变量和变量之间的对应关系（如函数关系y＝f（x）），变量的变化趋势（如求极限f（x））和变量变化的连续性（如Δy＝0或f（x）＝f（x0）），常常还需要研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度，通常称为变化率问题。例如：力学中变速直线运动的瞬时速度；几何学中曲线的切线斜率；电学中非恒定电流的电流强度；国民经济发展的速度；劳动生产率以及产品总成本的变化率等等。导数这个微积分学中的重要概念就是从这些实际问题中抽象概括出来的。

教材的整体结构知识分为四步：

第一步，通过两个具体的实例，用变量去逼近常量、用平均变化率逼近瞬时变化率的极限思想引出了两个结果；

第二步，把这两个结果概括成一个重要的数学模型：函数增量与自变量增量的比值的极限。从而轻松引出导数和导函数的定义。然后，给出常用记号和二者的关系：f′（x0）＝f′（x）x＝x0，并且举例说明如何利用定义求导数，从逻辑上看顺理成章、水到渠成；

第三步，根据导数定义，回头来看第一步中两个实例的物理意义和几何意义：v（t0）＝s′（t0），k切线＝f′（x0），理论

说课是教师之间进行业务交流常用的形式之一。其目的是通过说课促进教师之间教学研究、切磋技艺、共同提高，使课堂教学效果达到最优化。作为高职数学说课，教师应根据高职院校培养目标、学生特点，精心设计教学［1］。本文以《高等数学》［2］内容“导数的概念”为例，谈谈如何进行高职数学说课。

一、说教材

联系实际，学以致用；

第四步，揭示了一元函数可导和连续的关系。

上述四步是一个渐进的过程，是一个由感性到理性、由特殊到一般、由一般到特殊再到一般的合情推理和演绎推理的完美结合。

2.教学目标的确定

（1）知识目标：使学生了解导数产生的背景，理解导数的概念，掌握导数的几何意义、物理意义以及可导和连续的关系；

（2）能力目标：使学生学会用极限的思想思考和解决问题，培养学生数形结合能力、逻辑思维能力以及应用所学知识解决实际问题的能力；

（3）德育目标：培养学生理论联系实际、刻苦钻研、勇于探索、积极创新的科学态度；

（4）人文方面：师生之间在共同的研究和情感交流之中教学相长，相得益彰、和谐融洽的课堂气氛中体现出对学生的情感关怀和人文交流。

3.教学重难点分析

从高职学生的认知特点和专业需求来看，导数的概念和几何意义是本节的教学重点；鉴于学生薄弱的数学基本功，导数的符号、可导和连续的关系是学生掌握的难点。

二、说教法和学法

1.学情分析

教学对象是高职一年级新生，他们具有一定的自学能力，有独立思考的能力，明白自己的优缺点，有强烈的自尊心，但是生源多样化使得他们的基础知识和能力水平参差不齐，对数学学习，不少学生甚至还有相当的自卑感和畏惧心理。

2.关于教法

鉴于学生实际情况，教学中要充分尊重学生尊严，保护好学生的学习数学的积极性；要多用启发式教学法和分层教学，因材施教；要培养学生积极动手、勤于思考的好习惯，让学生自学与老师指导相结合，充分发挥老师在教学中的主导作用，充分保护学生在课堂上的主体地位。

3.关于学法

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教会学生知识的同时，更要教会学生怎样去学习。本着先学后教的原则，让学生通过自学发现问题，然后自己尝试解决问题，培养学生自主性学习和探究性学习能力。然后，结合例题和课后练习进行巩固性自我测验，不懂就问。

三、说教学过程

1.问题驱动，激发兴趣

数学教学应运用问题驱动教学，即把数学教学用一系列的问题组织起来，新知识隐藏在“问题”的背后，在数学问题驱动下呈现数学。［3］8－11

学生对速度和切线很熟悉。微积分的一个中心问题是去确定一条曲线在给定点的切线。这个问题不仅仅是一个几何问题，许多力学的，化学的，物理的，生物学以及社会科学的问题用几何术语来描述，就是求切线的问题。［4］147函数的平均变化率可解释为平均速度，瞬时变化率可解释为瞬时速度。请学生自学课本思考问题：

（1）如何求变速直线运动的瞬时速度v（t0）？

（2）如何求平面曲线的切线斜率k切？

这里用学生熟悉的实际问题驱动学生思考，有利于激发学生学习和研究的兴趣，有利于调动学生学习的积极性。

2.学生主体，探求新知

当老师提出上述两个问题之后，学生就可通过阅读课本自主学习，主动地探求新知、研究问题、解决问题，培养学生的自学能力。

3.教师主导，启发诱导

学生在自学的同时，老师也不能闲着，针对个别学生在自学过程中遇到的困难和困惑，要及时、认真、耐心地启发诱导，使学生的自学得以顺利进行下去。

4.师生合作，理性概括

学生自学完后，老师就要发挥主导作用和示范作用，与学生合作，启发学生通过回忆问题解决过程和结果：对所学知识进行理性地概括总结，得出新的数学模型，从而引出导数和导函数的定义式。

5.学以致用，理论联系实际

讲过导数概念之后，练习用定义求导数。

例1：求函数y＝x2的导数。

然后，理论联系实际，指出导数的几何意义：f′（x0）是曲线y＝f（x）在点M0（x0，y0）处的切线斜率，即k切线＝f′（x0）；曲线y＝f（x）在点M0（x0，y0）处的切线方程和法线方程分别是：

根据理工类学生专业特点，还需要及时补充讲解导数的物理意义：速度是路程的导数，即v（t0）＝s′（t0），v（t）＝s′（t）。然后，利用上述理论解决实际问题。

例2：求曲线y＝x3在点（2，8）处的切线和法线方程。

例3（补充）：已知自由落体在［0，t］这段时间内下降的路程是s＝gt2，求在t＝3秒时的瞬时速度v（3）。

最后，还要求学生掌握可导和连续的关系：如果函数在点x处可导，则它在该点必连续。

这样，就使学生清楚认识到：可导是连续的充分条件，而连续是可导的必要条件。

6.教后小结，布置作业

先让学生口头对本课进行小结，然后老师再概括总结，这是检验学生掌握情况和概括能力的好机会；及时、适量布置课堂作业是必要的，它有利巩固所学知识，检查教学效果，发现学生学习过程中存在的问题和不足之处，以便及时纠正和改进。

四、说板书设计

一堂好的数学课应当合理使用彩色粉笔和尺规作图，应该数形结合、图文并茂，给人以美的享受。板书设计内容应该是本节课内容的浓缩和精华，应当工整、清楚、有条理，充分展示出数学之美。

五、说教学评价

1.教学过程评价

本节内容共安排两课时，主要是在指导学生自学的基础上，对课本内容进行概括总结，充分做到了教和学的有机结合。但是，由于传统的粉笔加黑板，费时费力，如果能使用多媒体教学，一定会节省更多的时间留给学生思考、交流、巩固和反馈。

2.教材内容评价

①根据高职学生专业需求，如果时间不够，可以略讲（对课后练习第1题）利用导数定义求极限的知识；

②为了加深学生对导数概念的理解，在讲导数的几何意义之前，先补充讲解导数的物理意义：v（t0）＝s′（t0），并举例3演示。同理，利用它还可以解决课后练习第2题；

③根据分段函数求导时的解题需要（课后练习第5题），应补充左、右导数的概念及其与导数的关系：

有了这些知识，学生理解例题4就比较容易了。

④根据教材内容结构和学生的认知水平，在讲过例题1之后，可以用类比推理的方法，帮助学生直接得出基本初等函数的导数公式（3.2节内容）。过程不必完全推导，只需要告诉学生公式的特点和记忆技巧。

［1］钟强.谈高职数学说课［J］.职业技术，2009（7）.

［2］江旭光.高等数学［M］.成都：西南交通大学出版社，2007.

［3］张奠宙，张荫男.新概念：用问题驱动的数学教学［J］.高等数学研究，2004（5）.

［4］张顺燕.数学的思想、方法和应用［M］.北京：北京大学出版社，2003.

G420

A

1671-8275（2011）06-0063-02

2011-10-30

本文系淮北职业技术学院院级课题“高职数学教学研究”（项目编号：2009—A—1）的阶段性研究成果之一。

赵冬（1973-），男，安徽濉溪人，淮北职业技术学院基础部副教授。研究方向：高等数学教学。

责任编辑：华 东