何 峰,王 刚,刘 利,陈刘成,胡小工,黄 勇,宋叶志,阮仁桂

1.北京环球信息应用开发中心,北京100094;2.中国科学院上海天文台,上海200030;3.西安测绘研究所,陕西西安710054

地球静止轨道卫星广播星历参数拟合与试验分析

何 峰1,2,王 刚1,刘 利1,陈刘成1,胡小工2,黄 勇2,宋叶志2,阮仁桂3

1.北京环球信息应用开发中心,北京100094;2.中国科学院上海天文台,上海200030;3.西安测绘研究所,陕西西安710054

介绍 GEO卫星广播星历参数超限的现象和规律,根据解算方程病态性和轨道动力学特性分析该参数超限的原因,设计在不显著损失精度前提下多种改善参数超限的拟合方案,利用实测数据进行试验。结果表明:固定超限参数的同时解算其余星历参数和进行参数岭估计的方法,都能够有效地抑制并解决参数超限问题。

地球静止轨道;星历拟合;相关性;岭估计

1 引 言

广播星历参数是卫星导航电文的主要内容之一,它的选择和设计不仅决定了广播星历所能达到的精度,而且还决定了用户算法的复杂程度。广播星历参数的选择和设计,以及精度和外推能力是影响导航系统可靠性和地面控制复杂程度的重要因素。广播星历是对精密星历的近似或逼近,一般可通过近似的分析解或者数值拟合得到,它的精度除受精密星历本身的精度制约外,在很大程度上和广播星历参数的选择,采用的导航参数设计算法以及用户算法的精度有关。现有的卫星导航系统中,GPS和 GLONASS采用不同的参数表达形式[1],两种星历参数表达方式的特点如表1所示。

我国的区域卫星导航系统Compass向用户发播的导航电文采用了与 GPS相同的参数化方案。其中,广播星历利用考虑一阶摄动影响的15个轨道根数描述卫星轨道,同时利用二阶多项式的3个参数描述卫星的钟差预报。与 GPS系统采用全星座MEO卫星不同,Compass系统采用GEO+ISGO+MEO三种卫星的混合星座,其中 GEO卫星在轨道特性方面具有高轨道、小倾角的特点,与MEO卫星相比存在较大差异,因此沿用 GPS的广播星历参数描述GEO卫星存在潜在的不适应性。

表1 GPS和 G LONASS的广播星历参数和性能特点Tab.1 Ephemeris characteristics of GPS and G LONASS

针对导航广播星历拟合计算方法,已有大量的研究工作,包括广播星历用户算法的有效性、参数估计方法和高轨小倾角卫星拟合算法等[2-5],这些算法解决了不同类型卫星星历拟合的成功率和拟合精度问题。然而,实际系统组网运行过程中发现在克服精度损失问题后,在特定时段,GEO广播星历部分参数在编码导航电文时超过了系统设计分配给该参数的比特位限制,即参数超限。在同样的算法条件下,IGSO卫星未发现星历超限现象。针对上述问题,首先介绍不同类型卫星进行星历参数拟合过程中超限参数Δn的变化规律,详细分析 GEO卫星星历拟合中参数超过接口范围的数学和动力学原因,设计了抑制Δn超限的算法,并通过实测数据对算法有效性进行验证,解决星历参数超限问题。

2 星历拟合中参数变化特性与原因分析

2.1 参数变化特性分析

卫星广播星历15个参数中,Δn主要描述卫星轨道运动平均角速度的修正项。为了分析参数Δn的变化特性,分别利用不同轨位的在轨卫星2010年6月、10月和12月中实际测定轨数据对星历参数进行拟合,得到参数Δn的变化曲线如图1～图4所示(图1～图3中横线为接口设定门限)。

图1 2010-06月 GEO-A拟合Δn曲线Fig.1 Δn fitting result of GEO-A in 2010-06

图2 2010-12月 GEO-A拟合Δn曲线Fig.2 Δn fitting result of GEO-A in 2010-12

图3 2010-10月 GEO-B拟合Δn曲线Fig.3 Δn fitting result of GEO-B in 2010-10

图4 2010-10月IGSO-A拟合Δn曲线Fig.4 Δn fitting result of IGSO-A in 2010-10

从不同卫星星历拟合参数一个月中Δn长期变化曲线来看,Δn值存在以1 d为周期的变化,每日峰值则存在约15 d为周期的近似正弦变化,峰值超过接口规定范围的时段,即出现参数超限现象。从图中结果可以看出,对于 GEO-A卫星,6月和12月均存在两个阶段Δn值达到峰值并超过接口规定范围,GEO-B卫星也有相似现象,而IGSO-A卫星则未发现星历参数超限现象,经计算发现其余月份也有类似结果。

2.2 参数相关性分析

GEO卫星存在高轨道、小倾角等特点,星历拟合中尽管采用了参考坐标面小角度旋转的策略,保证拟合的成功率[4-5],但仍然无法从根本上完全避免拟合方程的病态性。为了验证实测数据条件下方程的病态程度,采用2010年6月和10月不同卫星实际定轨数据对星历参数间的相关性进行分析。不同类型卫星拟合时,参数Δn与其余14参数相关性如表2所示。

表2 GEO-A卫星拟合时Δn与其余14个参数的相关系数表Tab.2 Correlation coefficient betweenΔnand others of GEO-A

表3 IGSO-A卫星拟合时Δn与其余14个参数的相关系数表Tab.3 Correlation coefficient betweenΔnand others of IGSO-A

从计算结果来看,参数Δn与Ω、di/dt、Cic、Cis、i、Ω具有较强的相关性,这是导致方程病态的一个重要原因。对于 GEO卫星,与Δn相关系数超过0.99的参数有4个,而对于 IGSO卫星来说,则无任何参数与Δn相关系数大于0.99。这也说明,IGSO卫星拟合时Δn与其他参数的相关性相对较小,法方程病态程度相对较弱。

不同定轨时段 GEO卫星15个参数之间的相关系数如图5、图6所示。

图5 2010-06-02日参数间相关系数Fig.5 Correlation coefficient between all parameters in 2010-06-02

图6 2010-06-12日参数间相关系数Fig.6 Correlation coefficient between all parameters in 2010-06-12

从图中结果可以看出,对于 GEO卫星,15个参数之间均存在较强的相关性,多数参数之间的相关系统接近1,拟合方程病态程度较强,这使得方程求解时部分参数偏离其真实值存在一定的可能性。

2.3 Δn参数近似值计算

从广播星历参数相关性分析可知,星历拟合方程的病态性导致参数解算结果偏离其真实值存在一定的可能。为了验证参数实际解算值偏离其真实值的程度,采用数值方法对参数Δn的近似值进行计算,通过对近似值进行分析,判断拟合值在数值量级上偏离其真实值的程度。

用户使用的广播星历用户算法中,在某组星历有效期的1 h内有

星历拟合时,采用4 h轨道数据进行参数拟合,得到包括Δn在内的15个参数。在此,为了计算Δn的近似值,取4 h中每5 min一个历元的轨道结果(共48个值),分别计算对应时刻的角速度值ni,由于所取点时间间隔较小,4 h内点密度足够大,可以将4 h内角速度平均值近似等价于平均角速度,再由Δn=-ntoe,可得Δn 的近似值。基于上述原理,利用不同卫星实际定轨数据计算Δn近似值如图7、图8所示。

图7 2010-06月 GEO-A计算Δn近似值Fig.7 ApproximateΔnvalue of GEO-A in 2010-06

图8 2010-10月—11月IGSO-A计算Δn近似值Fig.8 ApproximateΔnvalue of IGSO-A in 2010-10 and 2010-11

对不同卫星的拟合结果和计算近似值进行比较,结果如表4所示。

从两颗卫星的近似值计算结果来看,Δn的计算值与实际拟合值在峰值曲线变化上均呈现一定的一致性,但对于 GEO卫星,计算结果与拟合结果相差一个量级,对于IGSO卫星,计算结果峰值量级与实际拟合结果基本一致,这也从另一方面说明与GEO卫星相比,IGSO卫星拟合法方程病态程度较轻。

表4 不同卫星Δn计算值与拟合值的比较Tab.4 Contrast between computing value and fitting value of Δn for different satellite

2.4 摄动影响分析

分析GEO卫星参数Δn的曲线图可以看出(如图9、图10),Δn的变化除周日周期以外,每日峰值呈现近半月周期变化,考虑卫星受摄运动所有周期特性,推测可能与月球第三体摄动相关。与MEO卫星相比,高轨 GEO卫星受到的月球三体摄动超过MEO卫星,因而 GEO轨道一阶摄动解的相应项量级大于MEO的相应摄动量级,进一步分析6月和12月两个月中的Δn变化规律可以发现其中一个峰值从6月的12日提前到12月的6日(如图9、图10),峰值变化为6 d,这正好与月球摄动28 d的周期相吻合。

图9 2010-06月 GEO-A拟合Δn曲线Fig.9 Δn fitting result of GEO-A in 2010-06

为了进一步验证月球摄动的影响,利用实际定轨得到的 GEO卫星和IGSO卫星的初始轨道和动力学参数,在不考虑月球摄动的条件下分别积分轨道,利用积分轨道拟合广播星历参数,对得到的参数Δn进行分析。参数Δn拟合结果如图11、图12所示,从图中可以看出,忽略月球摄动之后,两种卫星的Δn值变化曲线完全消除峰值的半月周期变化,拟合得到的峰值只存在小幅度的近似线性变化,这说明月球摄动是Δn参数拟合值每日峰值出现近似半月周期变化的主要原因之一。

图10 2010-12月 GEO-A拟合Δn曲线Fig.10 Δn fitting result of GEO-A in 2010-12

图11 未考虑月球摄动时 GEO-A拟合Δn曲线Fig.11 Δn fitting result of ignoring lunar perturbation

图12 未考虑月球摄动时IGSO-A拟合Δn曲线Fig.12 Δn fitting result of ignoring lunar perturbation

综合上述分析可以看出,对于Δn与其余参数相关性较强的 GEO卫星,Δn的拟合值峰值远大于计算的近似值,而对于Δn与其余参数相关性相对较弱的IGSO卫星,Δn的拟合值峰值与计算的近似值基本一致,其中Δn近半月峰值周期变化是由于月球第三体摄动引起,因此可以认为GEO卫星解算得到的Δn值中既包含了轨道的摄动周期特性,又吸收了由于方程严重病态导致的其他误差,Δn严重偏离其理论值并造成超出接口范围的原因是星历参数之间强相关性与轨道摄动之间复杂的综合结果。

3 参数超限抑制算法与验证

3.1 固定Δn解算其余14个参数的算法

从前面的参数相关性分析中可以看出,对于GEO卫星来说,进行星历拟合过程中,Δn与其余参数存在较强的相关性,在此,为了降低方程求解时的相关性,采用将Δn固定的方式,求解其余14个参数的方法,Δn的值取为与门限接近的3.999e-9。基于以上算法原理,对6月份5个不同时段的定轨文件进行星历拟合试验,拟合得到超限星历组数统计如表5所示。

表5 超限星历组数统计表Tab.5 Statistics of over-limitation ephemeris

从拟合结果看出,固定Δn条件下拟合其余14个参数,出现参数 e和di/dt超限的现象,说明采用固定Δn+固定拟合弧长的方法无法完全解决参数超限问题。

在计算结果不满足要求的条件下采用调整拟合数据弧长的策略,对2010-06月定轨数据重新进行星历拟合计算,结果如表6所示。

表6 超限星历组数统计表Tab.6 Statistics of over-limitation ephemeris

从表中数据可以看出,通过固定Δn值的同时调整拟合数据弧段长度,在4 h数据拟合超限时调整数据弧段为5 h或3 h。6月份5个时段定轨文件拟合的星历中,Δn超限的组数均有明显的减少,一个月中超限星历组数减少到2组,可见上述方法对于抑制Δn超限的现象具有明显的效果。

3.2 有偏估计算法

有偏估计是解决方程病态性问题的方法之一,针对 GEO卫星星历拟合的方程病态问题,采用有偏估计的方式降低方程的病态性,压缩待估计参数的模,在保证拟合误差的前提条件下,将参数控制在接口范围门限以内。

具体策略是当Δn参数超限后,对Δn进行参数岭估计,考虑到工程的实际需求,岭参数确定的原则并不以最优为准则,而只要满足拟合结果要求即可。基于此策略对6月份的 GEO-A卫星定轨结果进行星历拟合试验,结果如下。

图13 未进行参数岭估计条件下的Δn曲线Fig.13 Δn fitting result without ridge estimate

图14 参数岭估计条件下的Δn曲线Fig.14 Δn fitting result with ridge estimate

从6月份的数据看来,在拟合的Δn参数超限后通过岭估计的方法,将Δn值控制在设定限值以内,从而完全消除Δn超限现象。

3.3 抑制参数超限的综合算法

基于前面设计的不同算法在抑制Δn参数超限中的性能,综合各算法有效性设计了解决Δn超限问题的新算法。算法基本原理如下:

(1)采用原星历拟合算法解算星历参数时如果发现参数超限则启动新算法;

(2)算法中采用了固定Δn参数、参数岭估计、调整拟合弧长的策略。

基于12月份系统中3颗GEO卫星的定轨实测数据对新算法进行了星历拟合验证,拟合结果表明,在新算法条件下,3颗 GEO卫星拟合结果超限现象完全消除。3颗卫星12月份拟合结果如图15～图17所示。

图15 2010-12月 GEO-A新算法拟合Δn曲线Fig.15 Δn fitting result with new algorithms of GEO-A

图16 2010-12月 GEO-B新算法拟合Δn曲线Fig.16 Δn fitting result with new algorithms of GEO-B

图17 2010-12月 GEO-C新算法拟合Δn曲线Fig.17 Δn fitting result with new algorithms of GEO-C

4 结束语

提高星历拟合精度是保证卫星导航系统精度的重要因素之一,针对实际工程中出现的 GEO卫星星历参数超过接口范围并导致用户定位出现误差的现象,从数学机理和卫星动力学规律等多方面分析 GEO卫星星历参数超限的原因,指出月球摄动力和解算方程病态性的综合因素导致GEO的卫星星历拟合参数超限;基于 GEO卫星实际测定轨数据的特性,设计固定部分参数、调整拟合弧段以及进行有偏估计等抑制参数超限的算法,并通过实际测定轨数据进行验证。试验结果表明:三种方法对于抑制星历超限都有明显效果,基于三种方法原理设计的新算法能够有效解决参数超限问题。

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(责任编辑:宋启凡)

Ephemeris Fitting and Experiments Analysis of GEO Satellite

HE Feng1,2,W ANG Gang1,LIU Li1,CHEN Liucheng1,HU Xiaogong2,HUANG Y ong2,SONG Yezhi2,RUAN Rengui3
1.Beijing Global Information Application and Development Center,Beijing 100094,China;2.Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030,China;3.Xi’an Institute of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China

The phenomenon and regulation of parameter’s exceeding limitation in the operation of system are introduced,and then the reasons are illustrated according to the ill-conditioned equation and the orbital characteristics,some fitting algorithms are designed on the condition of avoiding accuracy losing,and the experiments are carried out with the actual observation data.The results show that it is efficient to eliminate the parameter exceeding for the method of fixing one parameter while computing the others or the method of parameter ridge estimate.

GEO;ephemeris fitting;correlation;ridge estimate

HE Feng(1982—),male,engineer,majors in satellite navigation and precise surveying and controlling technology.

P135

:A

1001-1595(2011)S-0052-07

2011-01-31

修回日期:2011-03-15

何峰(1982—),男,工程师,研究方向为卫星导航与精密测量控制技术。

E-mail:chcocu82815@yahoo.com.cn