朱静丽

（英德广播电视大学，广东 英德 513000）

用模拟退火算法求解TSP

朱静丽

（英德广播电视大学，广东 英德 513000）

货郎担问题，即TSP（Travelling Salesman Problem），是一个组合优化问题。具有NPC计算复杂性。本文分析了模拟退火算法模型，研究了用模拟退火算法求解TSP算法的可行性，并给出了用模拟退火算法求解TSP问题的具体实现方法。

模拟退火原理；算法；TSP

一、货郎担问题

货郎担问题，即TSP（Travelling Salesman Problem），也叫旅行商问题，是数学领域中著名问题之一。其一般提法为：假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。如图1所示，显然左边的路程要小于右边的路程。

图1 TSP的示意图

货郎担问题（TSP问题）是一个组合优化问题。具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。一个最容易想到的方法是利用排列组合的方法把所有的路径都计算出来，并逐一比较，选出最小的路径。虽然该方法在理论上是可行的，但路径的个数与城市的个数成指数增长，当城市个数较大时，该方法的求解时间是难以忍受的，甚至是不可能完成的。以每秒1亿次的计算速度来估算，如果TSP问题包含20个城市时，求解时间长达350年；如果要处理30个城市，则求解时间更长达1+10e16年。如此长的时间，在实际中完成是不现实的。基于模拟退火算法在处理全局优化、离散变量优化等困难问题中，具有传统优化算法无可比拟的优势。……