单净璇，朱翼隽，濮华盛

（江苏大学理学院 数学系，江苏 镇江 212013）

带有反馈和不耐烦的双端排队系统

单净璇，朱翼隽，濮华盛

（江苏大学理学院 数学系，江苏 镇江 212013）

文章以需求/供应系统为背景，研究了带有反馈和不耐烦的双端排队模型。假定供应方d到达系统服从泊松分布，需求方到达系统的时间间隔服从一般分布，利用补充变量法构造马尔可夫过程，通过状态转移分析列出微分方程，借助概率母函数求出该系统的一些性能指标。

双端；补充变量法；概率母函数；L变换

0 引言

双端排队模型最早是由Kendall[1]提出的，他初步设想了乘客与出租车都以possion流到达车站时的问题，其中乘客与出租车数量均无限。之后被许多不同的作者研究过。Dobbi[2]在kendall基础上引入了时间函数的概念，Jain[3]进一步讨论了当出租车等待空间是有限（不多于n）的情形，而Kashyap[4-6]系统研究了出租车与乘客等待空间均有限的双端排队模型并讨论了出租车分布是k阶Erlang分布的特殊情形。近年来国际上B.W.Conolly[7]讨论了双端排队在通讯网络以及编程语言上的应用。国内尹小玲，苏健[8]考虑了引入负顾客的等待空间有限的双端排队系统。

与此同时，双端排队模型在需求/供应系统中有着广泛的应用背景，其中库存生产模型可以理解为双端排队模型的扩展。库存问题的研究最早可追溯到1915年Harris所首先建立的著名的经济批量公式 (Economic Order Quantity，EOQ)。研究库存系统需要解决的问题通常是，确定系统的最优控制变量，以使费用目标函数达到最小。……