赵瑞霞，胡黎明,刘友金

（湖南科技大学a.商学院；b.建筑与城乡规划学院，湖南 湘潭 411201）

基于Logistic模型的城市群空间结构模式研究

赵瑞霞a，胡黎明b,刘友金a

（湖南科技大学a.商学院；b.建筑与城乡规划学院，湖南 湘潭 411201）

随着城市化进程的加速推进，城市群逐渐发展成为一种重要的城市空间形态，也逐渐成为一个国家或地区竞争优势的重要来源。建立城市群的目的是通过群内成员间的协同共生产生集聚效益，从而达到各城市的共同发展和提高。文章借助生态学中生物种群增长规律的Logistic方程，建立了描述城市群各成员间协同共生关系的数学模型，依据模型分析，探讨了城市群的空间结构模式并提出了相应的政策建议。

城市群；协同共生模型；Logistic方程

在城市化进程中，人口和经济活动以较大的规模和较快的速度向城市集聚，城市空间形态开始由单体型城市向城市群等组合城市形态转换[1]，在这个过程中，城市群显示出了很大的优越性和明显的区域竞争力，逐渐成为各个层面区域经济和社会发展的主旋律及国家城镇化战略的重要内容。城市群是城镇化过程中出现的一种高级城镇空间组织形式[2]，它最基本的含义是多个城市聚集在一个相对集中的区域，各城市之间在一定的关系和作用下，通过建立密切的社会和经济关系，互惠共生和协同进化，从而产生集聚效益，从而达到城市群内各成员效益及城市群总体效益提高的目的。即多个城市在一定的区域空间集聚，达到相当的密度，从而使得各城市相互作用、相互组合，产生单个城市所无法取得的经济、社会和效益。实践表明，在经济全球化的新形势下，强大的城市群必将成为一个国家获取国际竞争力的关键。然而，由于城市群内各成员的地位和作用各不相同，各成员常常从自身的利益出发，导致整个城市群的空间结构的不稳定，从而削弱了城市群的竞争优势。城市群各成员间的这种竞合关系类似于生态学中种群之间的相互合作与共生的关系。因此，本文将借助生态学中生物种群增长规律的Logistic方程，来构建城市群内成员间关系模型，以此为基础分析城市群的空间结构模式。

1 城市群成员间协同共生模型的构建

1.1 基本的Logistic模型

在自然界中，物种在生态系统内的生存包括了生物与生物之间、生物与环境之间相互利用和相互制约的两种机制，在竞争的同时，表现的更重要的是一种互补性进化[3]。即在生态系统中，更本质的是种群个体之间的相互关系，一物种通过自身进化来影响其他物种的进化，与此同时其他物种的进化又影响着该物种的进化，最终促使整个系统成为一个相互依赖、相互调节的共同生存和协同进化的整体。在经济社会中，几个城市之间组成城市群的目的不只是由于几个城市在地理上的集中而组成的一个简单的集合体，而最关键的是不同城市之间的关系正如自然界中不同生物按照类别、地理条件等形成不同的生物群落，并在一定的食物链下共同生存和协同进化一样，也会在各种环境的作用下，聚集在一起形成城市群，通过互惠共生和协同进化来提高城市群各成员及城市群整体的效益。因此，城市群内成员间的最突出的特征是具有协同共生关系。

通过上述分析可以认为，经济生活中的城市群与自然界中生物种群共生、进化过程相类似，也需要经历一个产生、发展和稳定共生的演化过程。因此，其动态演化过程可以用生物种群增长规律的Logistic方程来描述。为了分析的方便，在此我们先假设城市之间没有相互竞争，并假定在地理位置上相对集中的城市之间相互独立。同时，将处于动态演化过程中的城市所经历的内生的和外生的变化 （如资源、技术、信息、制度安排、地域等变化）典型地抽象为城市的效益[4][5]。这里的效益是城市的经济和社会效益的总和。此时，每个城市效益的变化与其所处环境 （指影响城市发展的各种条件）间的关系表现为如下的Logistic方程：

其中，K表示一段时间和某一地域空间内，在一定的条件(包括人类的生活及生产中的所需的基础设施、原材料、技术、劳动力、资本等)下，每个城市所能产生的效益的最大值；r表示城市效益的自然增长率，它与区域本身的固有特性有关，假设为常数；N表示城市的效益，它是时间t的函数；这里的时间t不仅包含日常意义上的含义，而且还含有城市中人们的生产活动（如技术、信息、专业化和分工、交易成本等）和生活（如各种资源的利用和废弃的方式和习惯等）等方面影响效益的各种因素变化的含义；N/K表示城市的效益占能够实现的效益的最大值的比例，称为自然增长饱和。(1-N/K)称为Logistic系数，即为城市的效益尚未实现部分在最大值中所占比例，反映在既定约束条件下自然增长饱和度对城市自身效益增长的阻滞作用。从(1)式可以看出，Logistic系数对城市效益的变化起着一种阻滞作用，使城市效益总是趋向于极限值。即当N=K时，Logistic系数为0，dN/dt=0，城市效益达到最大，此时城市的效益值是一个稳定的平衡点。

1.2 Logistic模型的扩展

下面以Logistic方程为基础，来考虑城市群中两城市之间的协同共生关系。假设某城市群有n1、n2两个城市，当n1、n2独立存在时，均遵循Logistic规律，记N1、N2分别为城市n1、n2的效益，r1、r2分别为城市 n1、n2效益的自然增长率，K1、K2为两城市在一定的条件下效益的最大值。于是城市n1有：

当城市n1、n2同时在某城市群生存时，考察由于城市n1、n2共享基础设施与信息，相互利用相关资源流，打破了原来简单的单向线性模式，形成了相互流动的非线性结构，城市生产生活中产生的一些废料或副产品在相互利用中被消化，并且降低了基础设施的重置率，减少了对自然资源的使用及对环境的污染，所以共生关系对双方效益的增长都有促进作用，可以合理地在因子(1-N1/K1)中再加上一项[6]，该项与对方效益自然增长饱和度成正比[7]，所以群内的城市n1的效益协同共生方程为：

（3）式中σ1表示城市n2的自然增长饱和度对城市n1的效益增长的贡献。在地理位置相对集中（城市群内）的城市，彼此的存在对另一方效益的增长起促进作用，这方面可以通过共享信息和基础设施等资源、共享规模效益、外部效益、分工和专业化协作等途径引起交易成本及生产成本的降低、工作效率的提高、减少整体污染排放量，从而促使城市效益的增长得到解释[8][9]。同理，可以得到城市n2的效益协同共生方程：

式(4)中σ2的内涵同σ1。由此可以得到该城市群内n1、n2两城市效益的协同共生方程组：

根据模型可以求得n1、n2两城市效益的平衡点：

由式(6)可知：σ1σ2<1。

2 模型的分析

根据上面模型中求得的n1、n2两城市效益的平衡点的结果及各参数的内涵可以得到，城市n1、n2主要存在以下三种协同关系，并由此形成四类典型的空间结构模式。

2.1 空间孤立结构模式

当 σ1=0，σ2=0 时，由计算式（6）的结果可知，在这种情况下，两城市各自效益的增长都符合Logistic方程，并达到其平衡状态：N1=K1，N2=K2，即城市 n1、n2的效益增长率互不相干。也就是不存在共生关系，当然也不会产生协同共生效应。这与弗里德曼城市群理论中的工业化前期的城市空间结构具有类似意义，但在经济全球化的背景下，这只是一种纯粹的理论存在。

2.2 单核空间结构模式

当 σ1>1，σ2<1， 且 σ1σ2<1 或 σ1<1，σ2>1 且 σ1σ2<1 时，由计算式（6）的结果可知，N1>K1，N2>K2，进一步来看，如果（N1-K1）-（N2-K2）的绝对值大于0是显著的，则表示其中一项的值较大，其中一项的值较小，根据现实情况分析，可以认为，城市n1、n2中存在一个核心城市，σ1和σ2的取值表示核心城市与卫星城市相互之间效益贡献的大小。σ1>1（则σ2<1）或σ2>1（则σ1<1）表示核心城市对卫星城市效益的贡献相对来说比较大。与这一共生关系相对应的是单核空间结构模式，它是指城市群的发展以一个超级城市为核心，形成一定的发展区域(如图1所示)。单核型城市群是最常见的，这种城市群的城市体系呈金字塔式结构。姚士谋等认为这种模式以超级城市为核心，以极强的带动辐射功能影响着城市群内的每一个城市，周围有几个中等城市围绕，这些中等城市再联系若干个小城市或更多的小城镇，塔顶是核心城市、塔身是中等城市、塔基是中小城市或小城镇[10]。这种模式的主要特征表现为：（1）区域城市集中的空间因素十分突出，社会化、生产集约化和城市规模不断扩大化的现象很明显，区域内的人口集中，物质要素的集聚和自然环境的开发利用的集约化程度也是很高的。人和许多社会活动、经济活动、文化科学活动逐步集中在一个区域内的核心城市里，从而扩大了城市化的区域范围，增加了城市人口与用地规模。（2）城市群体的区域结构，是以特大城市为中心，与本区其他大中小城市、郊区工业点、县城镇共同构成有机联系的城市群体系。城市等级主次分明，核心城市突出，居绝对主导地位，是整个地区城市相互作用的引力中心和辐射源。城市首位度高，城市间联系密切但以向心联系为主，同级规模城市间的横向联系较为薄弱（3）区域的城市化水平不断提高，出现城市郊区化现象。随着城市生活方式将不断社会化，核心城市的郊区将实现农村城市化，进而逐步实现城乡的一体化格局。英国以伦敦为中心的城市群、我国长三角城市群是该模式的典型代表。在长江三角洲城市群内，上海的核心地位是毋庸质疑的，上海的发展必定带动群内其他城市的快速发展。在上海的集聚和辐射带动下，长三角城市群基本上形成了以南京为二级中心的城市带和以杭州、宁波为二级中心的城市带，城镇等级齐全，城市化率高。

2.3 双核空间结构模式

图1 单核空间结构模式

图2 双核空间结构模式

图3 多核空间结构模式

当 σ1<1，σ2<1 且 σ1σ2<1 时，由计算式（6）的结果可知，N1>K1，N2>K2，并且N1-K11和N2-K2的值较小，进一步来看，如果（N1-K1）-（N2-K2）的绝对值大于 0 是不显著的，即城市n1、n2的效益均大于每个城市本身的效益的最大值，也就是说促进了彼此效益的提高。可以看出城市n1、n2之间存在相应的协同共生关系，与这一共生关系相对应的是双核核空间结构模式，它是指始终存在着一对中心城市在城市群的发展过程中处于既相互依存、又相互制约，主从关系不明确的状态，并且在该区域发展过程处于主导地位，其他中小城市分别以两个核心城市为中心，分布在周围，两个核心城市之间有发达的交通通道联系（如图2所示）。这种模式的主要特征表现在：（1）双核心城市在城市群区域内，无论是在城市经济力量、地理区位、城市规模与吸引能力的强弱上，还是城市在区域中所起的作用大小，始终起到“双核心的作用”。（2）两个核心城市的主从关系不明确，城市间既相互依存、又相互制约，但城市职能分工明确，尤其体现在行政与经济职能，核心城市的带动作用比较明显。（3）两个核心城市之间的经济作用比较强，经济资源主要向两个核心城市集中，其他城市分别受某一核心城市的吸引，基本上与受吸引的核心城市发生经济作用。我国四川盆地城市群是这种发展模式的典型代表，其中成都和重庆就是该区域的两个核心，作用十分明显。国内一些省区的城市地带也具有这种双核心型发展模式的特征，比如山东省的济南和青岛、辽宁省的沈阳和大连、福建省的福州与厦门等。

2.4 多核空间结构模式

为了分析的简化，我们只对模型中的城市进行两两求解，而事实上，如果对城市的数目进行扩充，模型也是同样适应的。因而，上面分析的双核空间结构模式可以看作是多核空间结构模式的一种特殊形式。多核空间结构模式，是指城市群的发展形成以多个（3个或3个以上）城市为中心共同担当了核心城市的功能，每个城市担当一部分核心功能，其他城市围绕在这几个较大的城市周围 ，城市之间以复杂的交通网络连接（如图3所示）。这种模式的主要特征表现在：（1）城市发展是多元的，呈现出一些类似性。一般城市规模偏小，城市职能较为单一，城市之间的互补性较强。（2）这种分散式的城市群发展模式的生产力布局趋向区域化、合理化，城市之间的经济发展比较均衡，将逐渐向分散组团模式演化。（3）这种多元辐射化发展状态将会使投资分散，有限的资金不能达到最佳的配置，城市群整体辐射带动作用难以达到最优状态。多核空间结构模式的城市群以德国的莱茵-鲁尔和荷兰的兰斯塔德为典型。如德国的莱茵-鲁尔城市群内有20座城市，各主要城市人口规模虽不大，但功能却各有所长，如波恩是政治文化中心，科隆是交通枢纽和商业中心，埃森是机械、煤化工业中心，杜塞尔多夫是金融中心，兼有化工、服装工业，多特蒙德则是炼钢、重机工业中心等，这些城市协同、均衡发展，构成德国最大的工业中心。荷兰的兰斯塔德城市群也是一个典型的多中心城市群，海牙是政治文化中心，阿姆斯特丹是全国金融经济中心，鹿特丹是世界上吞吐量最大的港口，乌德列支是国家的交通枢纽，各城市之间分工明确，又彼此联系，构成一个有机的整体。

3 结论与建议

城市群中的城市之间能够达到信息和基础设施的共享，完善资源利用和物质循环。因此在城市群中，城市之间的关系不只是竞争、合作关系，而更应关注的是城市之间以及城市与其所处环境之间的共生演化过程中达到协同进化的效果。本文通过把生物学中描述生物种群增长规律的Logistic方程应用于城市间的协同共生问题，建立了描述城市群内成员间关系的数学模型，最终依据分析结果，得出以下结论和建议：

（1）当城市之间不能构建或不存在共生链时，政府要依据区域的实际情况来制定相关政策，而不是仅仅因为几个城市在地理位置上相对集中而人为打造城市群。

（2）当城市之间存在共生链，且有一个特大的城市在共生链中起着核心作用的时候，政府在强化特大核心城市的辐射作用之外，更重要的是促进群内其他城市之间的交流与合作。

（3）当城市之间存在共生链，且有两个或多个城市在共生链中起核心作用时，要尽量支持核心城市的发展，从而产生辐射作用，来带动其他城市的发展，实现城市群整体竞争力的提升。

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（责任编辑/易永生）

F205

A

1002－6487（2011）03－0055-03

湖南省哲学社会科学项目（09YBB159）；湖南省教育厅项目（09C431）；湖南省软科学重点项目（2007zk3026）；湖南省高校科技创新团队支持计划资助

赵瑞霞（1978-），女，河北保定人，硕士，讲师，研究方向：生态管理、区域经济。

胡黎明（1978-），男，湖南衡阳人，硕士，研究方向：区域经济。

刘友金（1963-），男，湖南浏阳人，教授、博士生导师。