陈卫卫，黄丽斌，杨 波

(东南大学仪器科学与工程学院，南京 210096)

硅微加速度计是一种典型的MEMS(Micro E-lectromechanical system，微机电系统)惯性传感器，其加工工艺与微电子加工技术兼容，可实现批量生产，具有体积小、重量轻、成本低、能耗低、可靠性高、易于智能化和数字化，可满足恶劣环境应用等特点，是当今加速度计发展的热点方向之一，有着重要的军用价值和广泛的民用前景［1］。

但是，随着硅微加速度计结构尺寸的极大缩小，仪表的灵敏度和分辨率大大降低，而电容检测方式受寄生效应、机械结构噪声、电路噪声等的影响较大，已基本达到了检测的极限状态，很难进一步大幅度提高测量精度［2－3］。

区别于一般的电容检测式加速度计，硅微谐振式加速度计通过检测谐振频率变化量获取输入加速度的大小。它的基本特征是输出准数字信号的频率信号，易于检测、抗干扰性好，在传输和处理过程中也不易出现误差。因此，这种传感器易于实现高精度测量，属于高性能器件，同时它又具有硅微惯性器件的诸多优点，使其成为新一代高精度微机械加速度计的发展方向之一。随着微机械加速度计性能的提高，其应用将会逐步渗透到中高精度的惯性导航系统、飞行器控制、战术战略武器制导、重力测量等应用领域［4］。

1 工作机理

目前，硅微谐振式加速度计一般由谐振器和质量块组成，如图1所示。两个谐振器尺寸完全相同，对称布置，中间通过质量块相连。当有加速度作用的时候，质量块把加速度转换成惯性力，作用在谐振器上。一个谐振器受到压力，谐振频率减小，另一个谐振器受到拉力，谐振频率增大，根据谐振频率差即可求出输入加速度的大小［5－8］。

图1 加速度计结构原理图

两个谐振器尺寸完全相同，克服了环境温度等共模误差对器件的影响。但是，当外界的加速度载荷非常小——在正负几个 mgn(1 gn=9.8 m/s2)范围内时，两个谐振器产生同频振动，即两个谐振器通过同一个质量块产生模态耦合，加速度测不出来，形成测量盲区。本文对这种现象进行分析，并提出一种新型的不等基频硅微谐振式加速度计。

2 耦合现象分析

2.1 理论分析

从敏感元件结构来说，硅微谐振式加速度计一般有双梁结构和单梁结构两种形式。和单梁结构相比，双梁结构在梁的末端合并，两根梁在平面内以180°相位差振动，在它们的合并端，两根梁所产生的剪切力的力矩大小相等，方向相反，相互抵消，降低了谐振器和外部的能量耦合［9－10］。但是，两个谐振器通过同一个质量块连接在一起，一个谐振器的振动通过质量块会影响到另一个谐振器的振动，如图2所示。若谐振器1的两个振梁相向弯曲振动，谐振器的端部会受到向右的推力，这个推力把质量块推向谐振器2，谐振器2的端部受到压力，使谐振器2的两个振梁做相背弯曲振动，从而形成了两个谐振器之间的耦合。两个谐振器通过同一个质量块所产生的这种相互作用是非常微弱的，当外界加速度载荷逐步增大时，两个谐振器之间的频差也渐渐增大，这种耦合作用就会逐渐减小直至消失。

图2 谐振器通过质量块产生耦合

2.2 仿真验证

利用ANSYS软件进行模态仿真验证。假设两个谐振器的尺寸完全相同，整体结构上下左右完全对称，则两个谐振器的基频相同，在外界加速度载荷为零的情况下，两个谐振器同频振动，仿真结果如图3所示，两个谐振器的工作模态分别是第23阶和第24阶模态，在这两个模态中，两个谐振器都在同一频率点振动，频率差为零，加速度为零。当施加的加速度载荷在几个mgn范围内时，可以发现，两个模态中的两个谐振器仍然在同频振动。并且，在这几个mgn加速度载荷范围内，随着加速度的增大，耦合的程度也在逐渐减弱，如图4所示。图5为在耦合区域外，上下两个谐振器的振动模态完全分离，耦合现象消失，根据两个谐振器的频差即可求出加速度载荷的大小。

图3 两个谐振器基频相同，在同一频率点振动

图4 谐振器之间耦合逐渐减弱

图5 谐振器无耦合时的振动模态

3 结构设计与仿真

为了消除耦合的影响，有如下两种解决方案:

(1)隔离质量块，切断耦合通道:即两个谐振器使用单独的质量块，两个质量块之间没有任何联系。通过仿真分析，此种结构可以完全解耦。但是，这种双质量块结构对加工对称性要求比较高，同时还有可能造成两个谐振器的受力状态不同，这对通过两个谐振器进行差分检测会产生不利影响。

(2)不等基频:两个谐振器尺寸设计的有所差异，拉开两个谐振器的谐振频率，在工作区间内，谐振频率不会出现交叉点，把耦合区域转移到全量程范围之外，以此避免耦合的影响。如图6所示，为硅微谐振式加速度计的谐振频率－加速度(f－a)曲线图。

图6 硅微谐振式加速度计的f－a曲线图

其中，图6(a)为耦合区域在量程范围之内的f－a曲线图，图6(b)为耦合区域在全量程范围之外的f－a曲线图，其中矩形区域为耦合区域。

本文采用上述第二种方案，设计一种不等基频硅微谐振式加速度计。

根据振动力学的知识［11－12］，采用瑞利法估算出谐振梁在无轴向力作用时的第一阶固有频率为

其中为E杨氏模量，h为结构厚度，w为谐振梁的宽度，L为谐振梁的长度，Al为谐振梁的表面积，As为谐振梁的附加质量(梳齿)的表面积，ρ为硅的密度。由上式可以得到

由于L≫w，所以谐振频率对于宽度方向的变化量更加敏感，宽度方向的微小变化对谐振频率造成很大的波动，频率变化量的大小不易控制，所以选择谐振梁长度方向的尺寸差来隔离两个谐振器的固有频率。

本文设计的不等基频硅微谐振式加速度计由玻璃基底、引线层、键合层和硅结构层组成，图7为不等基频硅微谐振式加速度计的硅结构层平面结构示意图，包括质量块、支撑梁、锚点、杠杆、谐振器几个部分。上下两个谐振器的振梁宽度相同，长度有细微的差别，从而拉开两个谐振器的基频，在加速度计的有效测量范围内，两个谐振器的谐振频率不会相交，从而消除耦合的影响。

图7 硅结构层平面结构示意图

加速计的整体结构尺寸为3 000 μm×4 000 μm×60 μm，上谐振器振梁尺寸为623 μm×8 μm×60 μm，下谐振器振梁尺寸为620 μm×8 μm×60 μm。由模态分析表明，上谐振器的谐振基频为124 678 Hz，下谐振器的谐振基频为125 855 Hz，频率差为1 177 Hz，在±10 gn的量程范围内无频率交叉点。微杠杆的放大倍数为13.4倍。通过FEA仿真，得到谐振频率随加速度的变化曲线，如图8所示，可以看出，在全量程范围内，两个谐振器的谐振频率不相交。图9为两个谐振器谐振频率之差随着加速度的变化曲线，可以得出整体的标度因数为92 Hz/gn。

图8 谐振频率－加速度曲线

图9 谐振频率差－加速度曲线

4 结语

硅微谐振式加速度计的两个谐振器在谐振频率相交点附近区域会产生耦合，形成测量盲区。本文分析了产生耦合的原因，并提出了一种不等基频硅微谐振式加速度计。经过仿真验证，该结构可以很好的消除由于耦合产生的影响，为以后的设计提供参考。

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