赵 锐，石云波，唐 军，刘 俊

(仪器科学与动态测试教育部重点实验室，中北大学，太原 030051)

硅微机械加速度计因其具有尺寸小、重量轻、高性能、批量生产成本低等优点，现已在航空航天等领域得到了广泛的应用［1-3］。武器系统作为其中一种较为特殊的应用，其引信战斗部在撞击目标时会产生高达几十万gn的加速度值，这就要求加速度计不仅要有高灵敏度、大带宽，还应具有高谐振频率、抗高过载等特点，从而能够实现对加速度较为快速精确的测量［4-5］。其中压阻式加速度传感器是最早量产的加速度传感器，且其加工工艺成熟、可行性高，测试相对简单，因而得到了广泛的应用［6-8］。

目前较为成熟的压阻式微加速度传感器是以硅材料为基础的离面振动的梁-质量块结构。但是该结构通常仅有一个敏感元件，因此在进行多维加速度测量时，容易引起维间交叉耦合，从而造成测量误差。美国California大学Eklund等提出了一种单质量块加速度计，可实现对1gn～500gn范围内面内加速度的测量［9］。中科院上海微系统与信息技术研究所的李昕欣教授等提出一种微小梁结构的、可以实现对面内加速度测量的加速度计，其测量范围可达到0.25gn～25 000gn［10］。合肥工业大学许高斌等提出了一种基于SOI的高g值MEMS加速度计，可以实现对量程高达25万gn加速度的测量［11］。到目前为止，现有的面内加速度计大多测量g值较低，不能满足侵彻等高g值、高过载环境下的需求;基于SOI技术的加速度计虽然可以解决测量g值较低的问题，但造价较高，难以进行大规模、批量化生产。

本文所述传感器就是在这种应用背景前提下，设计了一种测量平面内加速度的大量程压阻式加速度传感器。该加速度计结构合理、简单，能实现水平向加速度测量，加工工艺简单，易于实现三轴集成，适用于测量高g值的冲击加速度。ANSYS软件模拟分析表明，设计的加速度计具有较高的灵敏度与谐振频率，且具有较高的抗过载能力，可满足150 000gn加速度的测试需求。

1 结构设计与分析

本文提出的面内大量程加速度传感器采用玻璃-硅-玻璃键合的三层结构。其中加速度计检测部分制作在中间硅层上，上下两层玻璃衬底起到保护中间结构层的作用。

加速度计检测单元结构如图1(a)所示，其结构双端固支结构，由外框、悬臂梁、质量块组成，悬臂梁与质量块等厚。通过硼离子制作工艺，在悬臂梁根部制作有检测用压敏电阻，用来检测应力变化;在框架上制作了同样形状、同样大小的参考压敏电阻;在质量块和悬臂梁表面制作有检测反馈导线，和检测压敏电阻、参考压敏电阻一起构成惠斯通电桥。

图1 加速度计结构示意图

当加速度计经受面内敏感方向上的加速度时，质量块会带动悬臂梁产生弯曲，悬臂梁上应力分布发生变化，使得两个检测压敏电阻一个阻值变大，一个阻值变小，外部加速度的大小就可以通过惠斯通电桥的输出电压反映出来。在检测单元中，悬臂梁的厚度比其宽度要大的多，在保证了悬臂梁刚度的同时，可有效减小非敏感方向加速度引起的误差。各结构参数定义如表1所示。

表1 结构参数定义

1.1 简化模型分析

如图1(b)双端固支梁-质量块结构截面图所示，由于该结构为左右对称结构，计算时考虑左半部分即可，可得到结构左悬臂梁的弯矩方程为［12］:

上式中M0是梁边缘的约束弯矩，两端固支面的支持力都是F。当结构受加速度a的作用时，结合传感器模型结构梁的挠曲线微分方程以及力平衡原理，通过计算可得到梁截面上的最大弯曲正应力，进而得到梁上的最大应力值为(x=0时):

另外，可由结构挠度方程［14］可知结构形变最大的位置在悬臂梁与质量块连接处，且最大值为:

1.2 固有频率分析

为便于进行固有频率计算，将结构简化为图1(b)所示模型。设y0为结构中间点的挠度，y为距固定端x点上的挠度。采用Rayleigh法，结构在振动时最低自振频率为:

因此结合挠曲的形状，可计算自振频率。假设挠曲的形状为正弦曲线，则有:

则由式(4)可以解得结构固有频率为:

2 模拟仿真分析

2.1 Matlab 仿真分析

在传感器实际加工，只有梁的长度不受工艺限制，但梁长不宜过长，否则也会使梁上应力增大。另外，考虑器件对结构最大应力和固有频率的要求，可得到梁厚度和长度的选择范围。利用Matlab分析梁厚度、长度与结构最大应力和固有频率的关系，从中可以看出结构参数对结构应力和频率的影响成反比关系。

如图2(a)和2(b)所示，可知:梁长度增加，梁上最大应力随之增大，固有频率随之降低，结构灵敏度随之增大;梁厚度增加，梁上最大应力随之减小，固有频率随之增大，结构灵敏度随之减小。

图2 Matlab仿真分析图

2.2 有限元模拟仿真

为了研究分析加速度传感器在敏感方向加速度作用下结构的可靠性，利用ANSYS有限元分析软件对传感器结构进行了静力学分析和模态分析。通过采用相关理论，结合Matlab仿真和工艺加工需求，得到传感器结构主要尺寸参数范围，如表2所示。

表2 传感器结构主要尺寸参数范围 单位:μm

图3是利用ANSYS分析的150 000gn载荷下传感器结构应力分布曲线。其中，SX为结构在该路径上所受X向应力，SY为所受Y向应力。从图中可以看出从外框边缘至梁根部，拉应力起作用并逐渐增大，至梁根部拉应力达到最大值，此后开始减小至零，且结构在1.5×106gn载荷下所受到的最大应力约为232 MPa，远小于硅的极限强度，整条路径上的应力变化趋势关于质量块中心对称。

图3 传感器150 000 gn载荷下结构应力分布曲线

图4给出了加速度传感器前四阶模态振型，各阶模态振型对应的固有频率如表3所示。由图4、表3可知，加速度计1阶模态为其检测模态，沿敏感方向做往复运动，同时，加速度计的2阶、3阶、4阶模态远大于加速度计的一阶检测模态，避免检测时发生交叉耦合(即横向灵敏度过大)，有利于减小加速度传感器的测试误差，提高了传感器的敏感轴方向上输出的精度，满足大量程加速度传感器的应用要求。

图4 加速度传感器前四阶模态振型

表3 前四阶模态分析频率表 kHz

通过Matlab及Ansys进行仿真分析，其仿真结果与式(3)及式(6)理论计算结果相吻合。通过对传感器结构参数进行了优化设计，得到了传感器结构主要尺寸参数范围，如表2所示。通过有限元仿真分析可知:悬臂梁刚度的大小对结构的抗高过载特性和结构的灵敏度起着至关重要的作用，因此为有效降低非敏感方向对敏感方向的影响，应保证悬臂梁在敏感方向上的刚度远小于其在非敏感方向上的刚度，进一步验证了本结构的合理性。

3 灵敏度分析

当传感器受到外部敏感方向加速度时，传感器质量块将沿敏感方向运动，如图5(a)所示，将一个压敏电阻放置在悬臂梁上的拉应力区域，设该电阻阻值增大ΔR;将另一个压敏电阻放置在与之成对称结构的压应力区域内，设该电阻阻值减小ΔR。设加速度计结构中检测压敏电阻和参考压敏电阻的初始电阻阻值均为R，如图5(b)所示，则加速度计灵敏度可近似表示为:

上式中，π44为P型硅的压阻系数，由硼离子的掺杂浓度和加速度计使用温度决定，结合工艺条件，取为110×10-11Pa;σ为悬臂梁轴向应力:a为外界加速度;Vin为电桥输入电压，根据实际使用情况，取Vin=3.3 V。由应力仿真可取a=150 000gn，σ=2.319 67×108Pa，将所选参数代入式(7)中计算可得该传感器的灵敏度为1.41 μV/gn。

图5 传感器惠斯通电桥设计图

4 结论

本文设计分析了一种基于MEMS技术的压阻式面内大量程加速度计，该传感器易于实现三轴集成，具有良好的灵敏度和抗高过载能力，可以满足爆炸、冲击以及弹体侵彻等高g值环境下测试需求。

［1］Shi Yunbo，Liu Jun，Qi Xiaojin，et al.Fabrication and Measurement of High-gMEMS Accelerometer［J］.Chinese Journal of Scientifie Instrument，2008，29(7):1345-1349.

［2］董培涛，周伟，李昕欣，等.三梁-质量块敏感结构高性能压阻式碰撞加速度计［J］.传感技术学报，2007，20(8):1752-1756.

［3］陈尚，薛晨阳，张文栋，等.基于介观压阻效应的高gn值加速度计设计［J］.传感技术学报，2008，21(3):446-449.

［4］Eklund E J，Shkel A M.Single-Mask SOI Fabrication Process for Linear and Angular Piezoresistive Accelerometers with on-Chip Reference Resistors［C］//Sensors，2005 IEEE.656-659.

［5］Kovács Á，Vízváry Z.Structural Parameter Sensitivity Analysis of Cantilever-and Bridge-Type Accelerometers［J］.Sens.＆Actu.A，2001，89:197-205.

［6］Amarasinghe R，Dao D V，Toriyama T，et al.Simulation，Fabrication and Characterization of a Three-Axis Piezoresistive Accelerometer［J］.Smart Mater.and Struc.，2006，15(6):1691-1699.

［7］Bahreyni B，Najafi F，Shafai C.Piezoresistive Sensing with Twin-Beam Structures in Standard MEMS Foundry Processes［J］.Sensors and Actuators A，2007，127:325-331.

［8］Amarasinghe R，Dao D V，Toriyama T，et al.Development of Miniaturized 6-Axis Accelerometer Utilizing Piezoresistive Sensing Elements［J］.Sensors and Actuators A，2007，134:310-320.

［9］Eklund E J，Shkel A M.Single-Mask Fabrication of High-gPiezoresistive Accelerometers with Extended Temperature Range［J］.J.Micromech.Microeng，2007，17:730-736.

［10］Huang Shusen，Li Xinxin，Song Zhaohui，et al.A High-Performance Micromachined Piezoresistive Accelerometer with Axially Stressed Tiny Beams［J］.J.Micromech.Microeng，2005，15:993-1000.

［11］许高斌，汪祖民，陈兴.SOI特种高g值MEMS加速度计设计与分析［J］.电子测量与仪器学报，2010，24(6):561-568.

［12］杨尊先，李昕欣，于映.曲面保护高量程加速度传感器阻尼特性研究［J］.光电工程，2006，33(9):139-144.