陶印修

(天津渤海职业技术学院,天津市 300402)

关于炮弹运动方向、抽水做功辨析

陶印修

(天津渤海职业技术学院,天津市 300402)

对某高职高数教材的例题关于炮弹运动方向的处理展开研究,澄清导数的几何意义涉及到的角并非是炮弹运动方向中提到的角,而二者的正切值相等具有必然性,体现炮弹运动方向中正、负角的含义,品味正、负号的美,品味炮弹运动轨道方程;此外,还就几乎所有高数教材关于抽水做功的例题展开研究,澄清质量、重力(重量)、比重这些概念,揭示抽水做功的思想、方法。

方向;抽水做功;积零为整;微元法

数学在实际中如何应用,让我们来看下面两个问题.

一、炮弹运动方向问题与理想炮弹运动轨道方程

例1 不计空气阻力的情况下,炮弹以初速度 v0、发射角α射出,它的轨道由参数方程表示,t为参数.试求在任意时刻t炮弹的运动方向.解(书上的解法)这是一个抛物线方程(见图1).

用θ表示轨道的切线与水平方向的夹角,因此它刻画了炮弹运动的方向.则

图1

2.θ角与切线的倾斜角的联系

当炮弹往上运动时,θ角由发射角α逐渐减小,且θ角是正锐角,正号表示炮弹往上运动,到达顶点时θ角为零弧度的角β,此θ角是切线的倾斜角β,即;θ=β (2)

当炮弹往下运动时,θ角由零弧度的角逐渐减小,且θ角是负锐角,负号表示炮弹往下运动,虽然θ角不是切线的倾斜角β,但θ角与切线的倾斜角β之间满足:-θ+β=π,即θ=β-π. (3)

当炮弹往上运动时,根据(1)、(2)式,得当炮弹往下运动时,根据(1)、(3)式,得

需要……