李 克 秋＊， 庄 庶， 张 永

（大连理工大学 计算机科学与技术学院，辽宁 大连 116024）

0 引 言

抗几何攻击是数字水印技术需解决的一个重要问题，也是一个难点.数字水印技术如今已有巨大的发展，产生了各种“稳健性”的算法［1］.

目前稳健水印的主要应用包括解决版权争议、设置用户标识、进行数据管理和跟踪等.最初的水印技术直接修改数字媒体的空域采样值，后来发展到变换域水印.变换域水印包括傅里叶变换（DFT）域或者更为复杂的傅里叶－梅林域、若当－维格纳域等，还有离散余弦变换（DCT）域、小波变换（DWT）域等.虽然上面所述的算法在图像水印技术的研究中有了很大进展，但是抵抗几何攻击方面仍是面临的最大的问题.对于给定的水印算法，水印检测器必须知道水印嵌入的确切位置.由于变换域不具有几何不变特征，几何失真后，原有位置系数的值都将产生较大的变化.尽管水印分量从一定意义上讲，仍然可能存在于数字媒体中，但各分量的存在位置已经与嵌入时完全不同.几何攻击并没有破坏图像水印，而是破坏了待检测水印图像与嵌入水印信息之间的同步.目前有很多种抗几何攻击的数字水印算法，其中基于特征的水印算法在图像经过几何攻击，以及压缩、加噪、滤波等常见的信号处理后仍然能够提取水印信息，所以得到了广泛的应用.目前提取特征点、角点的方法有很多种，大致可以分为基于轮廓的方法、基于亮度的方法和基于参数模型的方法［2～5］.利用特征点作为图像的同步信息嵌入水印能抵抗一定程度的几何攻击［6］，但是基于特征点的水印嵌入还存在很多问题［7～10］，主要是特征点过多，稳定性不够好，分布不均匀，对旋转后的图像还不能有效提取.而且依靠特征点所提取的特征区域，在缩放、纵横比改变等几何攻击下，易产生变形，不能很好地提取水印信息.

针对上述问题，本文以 Harris－Laplacian算法［11］提取特征点为基础，提出一种可以有效抗几何攻击的算法.

1 特征点和几何不变特征区域提取

1.1 特征点

定义1图像特征点：是指在图像中具有一定特性，且比较稳健的角点.

这些点在图像受到几何攻击时，仍然能够很好地从图像中提取出来，而且重复率高.本文按照下面的方法提取特征点.首先利用尺度空间理论建立Harris角点的尺度空间表示［12］，如式（1）所示.

式中：Lx（x，y，s）、Ly（x，y，s）表示在x、y方向的梯度；G（x，y，珋s）表示高斯核；s＝0.7珋s，珋s＝si，表示第i层参数；＊表示卷积.算出其矩阵的迹（tr）和行列式（det），代入下面的公式：

E称作特征强度.其中k为常数，通常取值为0.04.当E大于给定的阈值T时（在这里取的阈值比较大，以保证特征点的高重复率，本文中T为18 000），那么该点就作为候选特征点.

然后利用Laplacian算子迭代算法检测每个尺度下的候选特征点是否能达到Laplacian极值.如果达到极值就可作为多尺度上的特征点.

其中Laplacian算子定义如下：

1.2 特征方向

定义2特征方向：是指依靠特征点计算出的方向，这个方向在图像旋转后，仍然能够保证它相对于特征区域保持不变.

特征方向的选取，应对旋转具有不变性，本文对特征方向的选取如下：在特征点（x，y）选取一个半径R的邻域区域，沿梯度方向取灰度值为极值的点（如果沿梯度方向的灰度值变小，那么取最小值；反之，取最大值），然后半径加1，再取梯度方向的极植点.图1为依照本文算法提取的一个特征点邻域的灰度值矩阵，中心表示特征点所在的位置，沿着梯度方向，在每个方块中分别取灰度值的极值点（每个方块中的最小值），如果在一个方块中有相同的极值点，那么取它们的位置平均值.本文以半径为4，取了4个点.之所以选择这样的点作为特征方向的运算，主要是因为它们受到滤波等信号处理，以及几何攻击后，仍然能够保持相对于特征点的位置不变.然后根据它们距特征点的距离

求得

那么特征方向角

图1 特征点邻域的灰度值矩阵Fig.1 Matrix of gray value in feature point neighborhood

定理1特征方向的选取具有旋转的不变性.

这个算法保证特征角能够应对旋转的不变性，证明如下.

证明 图像是以其中心为轴心旋转的，但是由于特征方向是相对于特征点的，也就是说特征区域的旋转还是以特征点为中心.所以可以把特征点作为坐标原点.

如图2所示，旋转前的特征点示意图中，（0，0）坐标表示图像中任取的一个特征点，（xi，yi）表示在半径为R圆中满足条件的任意一点，θi表示（xi，yi）对应的角度，假设在特征点处的特征方向角为θ，它的正切值tanθ＝珔y／珚x.图像旋转α后（如图3所示），它的特征角应为θ＋α.如果能够证明那么所要证明的结论就成立.

图2 旋转前的特征点示意图Fig.2 The feature point before rotation

由定义可知

那么，可得

利用特征方向对旋转不变的性质来提取特征区域，可使这个区域在图像旋转的情况下，仍然能够有效地被提取.

1.3 根据特征点和特征方向选取几何不变特征区域

定义3几何不变特征区域：以特征点为中心建立起来的长方形区域.

这个区域在旋转、缩放、平移等几何攻击下，仍然能够保持它的不变性.在后面将其简称为特征区域.因此通过几何不变特征区域嵌入和提取水印的算法能够有效地抵抗几何攻击.本文利用特征点和特征方向选取几何不变特征区域的具体算法如下：

首先对选出的特征点集P＝｛pi｜pi为特征点，i＝1，2，…，n｝，按特征强度的大小，从大到小进行排序.然后以特征点为中心，取长方形的特征区域的对角线长度为

k为常数，a与b分别为图像的长和宽.特征方向为垂直于长方形特征区域高的中点连线的方向.当选取的特征区域发生重叠时，删除特征强度相对较小的特征点所对应的特征区域.

这样选取的区域能够有效抵抗图像长宽不同比率变化以及其他方式的几何攻击引起的特征区域的变形.

2 数字水印的嵌入

本文采用对特征区域的载体图像进行8×8块的离散余弦变换（DCT），然后将二值水印信息嵌入DCT的中频系数中，步骤如下.

（1）特征点提取：利用本文所提供的算法从原始图像中提取出特征点集.

（2）选取特征区域：根据上面的特征点集选取特征区域，如果两个特征区域重叠，那么保留特征强度比较大的特征点所对应的特征区域.

（3）水印产生：随机序列W＝ ｛w1，w2，…，wn｝.其中wi为0或1.

（4）水印信息的嵌入：选取一个特征区域，如图4所示，再对图4进行8×8块的离散余弦变换，产生如图5所示的图像.

图4 从原始图像中提取的特征区域Fig.4 The feature area extracted from the original image

图5 图4的DCTFig.5 DCT for Fig.4

假设在该区域内图像被分割为互不覆盖的i个非0图像块fi（x，y），其中0≤x，y＜8，i＝1，2，…，经过离散余弦变换后为非0的Fi（u，v），0≤u，v＜8，i＝1，2，…，Fi（u，v）＝ ｛x1，x2，…，xn｝是一个在频域空间的二维数组.去掉最外一圈非0的块，这样保证了水印信息能嵌入特征区域内.对Fi（u，v）内的元素进行排序，在水印W＝｛w1，w2，…，wn｝顺序取m个水印信息，对Fi（u，v）序列中第l＋1到l＋m的中频系数部分的值进行修改.

之所以选择这种方式，是由于对于频域特性来说，如果将图像从空域变换到频域，那么频率越高，人眼的分辨能力就越低；反之，频率越低，人眼的分辨能力就越高.但是，各种图像处理操作对于图像高频部分的损坏可能很大，如有损压缩、低通滤波等.水印很容易在经历图像处理的过程中损失，稳健性较差.如果要获得很好的稳健性，数字水印应加在低频部分，但是这样引起的图像降质较大，无法保证视觉透明性.

因此，为了避开这一矛盾，应在视觉透明性和稳健性之间进行折中.根据上面的分析，在本文中数字水印的嵌入选在图像的中频部分，用水印序列对中频系数进行调整.

按以下公式进行：

其中a为大于0的常数，在本文中a取10.最后再进行反离散余弦变换，得到嵌入一部分水印信息的区域.由于所嵌入的区域在特征区域内，而在特征区域外的值都为0，也就是说特征区域外不包含水印信息.这样就可以把上述处理过的图像与去掉特征区域的图像（如图6所示）相加.

图6 去掉特征区域的图像Fig.6 The image without feature area

对每个选取的特征区域进行离散余弦变换，加入水印信息，再进行反离散余弦变换，最后把这个图像与去掉特征区域的图像进行相加，便得到嵌入水印信息的图像.

3 数字水印检测

（1）特征点提取：利用本文所提供的算法从原始图像中提取出特征点集.

（2）选取特征区域：根据上面的特征点集选取特征区域，如果两个特征区域重叠，那么保留特征强度比较大的特征点所对应的特征区域.

（3）对特征区域进行离散余弦变换，然后对系数进行排序，并按式（9）～（11）提取水印信息.

对离散余弦变换的8×8块中的系数进行排序后为F′i（u，v）＝ ｛x′1，x′2，…，x′64｝，X′的第l＋1到l＋m的中频系数部分嵌入了水印信息.假设待检测的数字水印W′＝ ｛w′1，w′2，…，w′m｝，则可以通过待检水印与图像中频系数作相关运算来判断是否加入了水印.只有在待检水印为所加入的水印时，才能得到较大的相似度值.否则相似度值很小，接近于零.

那么数学期望为

根据中心极限定理，参照水印匹配与不匹配两种情况得到阈值为TZ＝aE（X2）／2.由于原始图像难以得到，从实用性出发，阈值定义为

根据式（11），如果满足Z＞TZ，则表明检测到匹配的水印.否则，未检测到匹配的水印.

4 实 验

本实验采用512×512的Lena和Peppers为宿主图像.水印采用32位0、1序列水印，重复嵌入所选取的特征区域中，对该算法抗几何攻击的稳健性进行测试.加入水印图像的峰值信噪比分别为51.606 2、49.215 0.图7表示原始图像，图8为含有水印所检测到的特征区域的图像.图8所检测到的特征区域与原始图像所选择的特征区域数目相同.

图7 原始宿主图像Lena、PeppersFig.7 Original image— Lena and Peppers

图8 含有水印图像的检测结果Fig.8 The results of the watermarking image

本文以Lena为示例（如图9、10所示），分别对含有水印信息的Lena和Peppers图像进行了一般的几何攻击和常规信号处理攻击（如表1所示），以及它们的复合攻击（如表2所示）来检测本文的算法.在表1和2中，分母表示在受到几何攻击后能够检测到的区域，分子表示检测到有数字水印的区域.

从上面实验的图像和表1、2可以看出，与文献［8、9］的算法相比，本文算法在对抗几何攻击方面有了很大提高，而且采用以本文算法提取的特征区域能够有效地应对几何攻击后图像的变化，也避免了在几何攻击下，嵌入的水印信息在提取的特征区域外.

图9 简单攻击Fig.9 Single attack

图10 复合攻击Fig.10 Composite attack

表1 实验结果对比（简单攻击）Tab.1 Comparison of experimental results（single attack）

表2 实验结果对比（复合攻击）Tab.2 Comparison of experimental results（composite attack）

5 结 论

本文提出了一种数字图像水印算法，利用特征点和特征方向提取出几何不变特征区域，从而实现了数字水印的抗几何攻击.实验结果表明，旋转、缩放、裁减等一般性几何攻击以及它们的复合攻击后的水印图像，仍能够较好地保持和原始图像相同的数字水印，从而表明该算法具有良好的抗几何攻击的稳健性.

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