周任沣，蔡 静

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州 313000）

一类五阶牛顿变形方法及其加速

周任沣，蔡 静＊

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州 313000）

结合经典牛顿法与中点牛顿法，提出了一类求解非线性方程的五阶收敛迭代算法，并建立了该牛顿变形方法的加速公式．数值试验结果表明：相对于经典牛顿法、中点牛顿法、几何平均牛顿法、调和平均牛顿法和Simpson牛顿法等几种已有的牛顿改进格式，此类新型牛顿变形方法的收敛速度更快，精度更高．

非线性方程；收敛阶；数值试验；迭代方法

0 引 言

非线性方程f（x）＝0的求解是当前各学科领域中的重要问题之一．众所周知，绝大多数非线性方程很难进行解析求解，因此，构造非线性方程的近似解法具有非常重要的意义．

牛顿法是一类常用的非线性方程的近似解法，被广泛应用于气象学、统计学、经济学与物理学等领域，也倍受广大科研技术人员的重视．近年来，构造更优的牛顿变形迭代格式倍受关注，许多文献提出了各种改进的牛顿迭代格式，主要有中点牛顿法（MN）、几何平均牛顿法（GN）、Simpson牛顿法（SN）、调和平均牛顿法（HN）等［1－10］．

该文主要考虑如下问题：1）如果在经典牛顿法的基础上结合中点牛顿迭代格式［1］，可以建立什么样的牛顿变形方法，其收敛速度如何？2）该方法结合牛顿下山法的加速思想，能建立怎样的加速公式？针对上述问题，该文将给出一类新的牛顿变形方法及其加速公式并进行收敛性分析．同时通过数值试验，将所……