阿力非日，张 艳

（1.四川省岳池县第一中学，四川广安638300；2.西华师范大学数学与信息学院，四川南充637002）

赋范线性空间中有限簇渐近一致Φ－伪压缩映象的不动点迭代逼近

阿力非日1，2，张 艳2

（1.四川省岳池县第一中学，四川广安638300；2.西华师范大学数学与信息学院，四川南充637002）

文章在赋范线性空间中研究了有限簇渐近一致Φ－伪压缩映象具有误差的隐迭代序列的收敛性问题，得到了更一般的结论，改进和推广了相应的结果.

渐近一致Φ－伪压缩映象；赋范空间；迭代程序；不动点

1 引言及预备知识

2006年，谷峰教授研究了赋范空间中渐近一致Φ－伪压缩映象的迭代逼近问题［1］.即设D是赋范空间X中的非空凸子集，若序列｛xn｝迭代定义为：

定义1 设D是X的一个非空子集，T：D→D是一个映象.Φ：［0，＋∞）→［0，＋∞）是一严格递增的函数，且Φ（0）＝0.

1）T称为渐近伪压缩的.如果存在一实数列｛rn｝⊂［1，＋∞），lim rn＝1，而且对∀x，y∈D，∃j（x－y）∈使得

2）T称为渐近Φ－伪压缩的.如果存在x＊∈D，使得对∀x∈D，∃j（x－x＊）∈J（x－x＊），有

其中T：D→D是渐近一致Φ－伪压缩的一致L－lipschitz映象，则在一定条件下，｛xn｝强收敛于x＊.特别，如果q∈D是T的不动点，则xn→q（n→∞）.受其影响，该文将单个渐近一致Φ－伪压缩映象的结果推广到有限个的结果.

为证明该文的结果，需要以下定义与引理.

文中处处设X是以实赋范线性空间.X＊是X的对偶空间，〈·，·〉表示X＊和X间的配对.映象J：X→2X＊是有下式定义的正规对偶映象：

2 主要结果

定理1 设D是赋范空间X的一个非空凸子集，Tm：D→D（m＝1，2，…，N）是渐近一致Φ－伪压缩映象.具有常数rm，n的渐近伪压缩映射，且｛rm，n｝⊂［1，＋∞），lim rm，n＝1，F＝∩NF（Tm）不为空集，其中

n→∞m＝1F（Tm）为Tm的不动点集，那么：

i）如果q∈D是映象簇｛Tm｝mN＝1的任一不动点，则q＝x＊.从而……